J: jegyzetem
.ps: J.1.3.1-8 J.1.3.41-50 J.2.2.1-8 J.2.2.18 J.2.2.47-57 J.3.3.6-9
.pdf: J.1.3.1-8 J.1.3.41-50 J.2.2.1-8 J.2.2.18 J.2.2.47-57 J.3.3.6-9
K: könyvem
Elöadás
Lement:
1. hét, hétfö: Norma (ismétlés): J.1.3.1, J.1.3.2, K.4.1; Lineáris operátorok normája (ismétlés): J.2.2.1; Metrika, teljesség, lokális tulajdonságok, Lipschitz-tulajdonság: K.3.1, K.3.29, K.3.80, K.3.112, J.2.2.18; Banach-féle fixponttétel: K.3.114-K.3.126, K.4.44.
1. hét, péntek: Banach-tér, Hilbert-tér, B(X,K): K.4.1, K.6.1, J.1.3.3.-J.1.3.6, K.4.44; L^2-tér: J.3.3.6, J.3.3.9, K.6.10; L^p-terek, Riesz-Fischer tétel: J.3.3.7, J.3.3.8, J.3.3.9, K.4.53-K.4.55; Brouwer fixpont tétele: K.3.121.1-K.3.121.6; Schauder fixpont tétele: K.8.35.4-K.8.35.6; Tyihonov-regularizáció: J.1.3.49.
2. hét, hétfö: Euler-Lagrange-egyenletek: K.19.1.-K.19.4, K.19.7, K.19.9-K.19.12, K.19.16, K.19.17.
2. hét: péntek: Euler-Lagrange-egyenletek: K.19.19-K.19.20, K.19.23; Pontrjagin-féle maximumelv: K.19.32-K.19.35.
3. hét, hétfö: Bellman-egyenletek: K.19.35.1-K.19.35.4; Fourier-transzformáció: K.18.1-K.18.6.
3. hét, péntek: Fourier-transzformáció: példa, K.18.11, K.18.18-K.18.20, K.18.22; WFT: K.18.25, K.18.26.
4. hét, hétfö: WFT, CWT: K.18.27-K.18.41.
4. hét, péntek: CWT: K.18.42-K.18.44; Hardy-terek a felsö és alsó félsíkon, Poisson-formula és következményei, Cauchy-formula és következményei: K.18.45-K.18.53.
5. hét, hétfö: Paley-Wiener-tétel, Riesz-operátorok, Töplitz-operátor, Hankel-operátor, Nehari tétele: K.18.54-K.18.56; Térkép, atlasz, sokaság, példák: K.10.31-K.10.34, K.10.37, K.10.38.
6. hét, hétfö: Sima leképezések, diffeomorfizmusok, sima leképezések összetétele sima, példák: K.10.46-10.48; görbék érintkezése: K.10.50.
6. hét, péntek: Görbék érintkezése, érintövektorok, érintöleképezés, összetett leképezés érintöleképezése, az érintövektorok mint funkcionálok, az érintöleképezés lokális koordinátákban, érintönyaláb, példa: K.10.50-10.55, K.10.57-10.58.
7. hét, hétfö: Immerzió, szubmerzió, szubimmerzió és beágyazás, példák, részsokaság és beágyazás, Whitney tétele: K.10.59-10.65; Vektormezö, sima vektormezök Lie-zárójele. Lie-algebra, a vektormezök Lie-algebrája: K.10.66-10.67.
7. hét, péntek: Iránymezö, teljes integrál, Frobenius tétele: K.10.66-10.67, K.10.71-10.76; példák: vektormezök transzformációja és Lie-zárójele: K.10.68-10.70.
Tervezve:
Gyakorlat
Lement:
1. hét, szerda, péntek: Banach-féle fixponttétel: K.3.116-K.3.121; Gyökkeresés: K.17.26-K.17.31.1.
2. hét, szerda, péntek: Egyenletek megoldása és fixponttételek: K.3.122; Aitken módszere: K.3.123; Approximáció: J.2.2.47; Newton-módszer: J.2.2.48-J.2.2.51 (2-3 mindegyik típusból); Minimumfeladatok: J.2.2.52-J.2.2.53; J.2.2.54-J.2.2.60, K.17.34-K.17.36.
3. hét, szerda, péntek: Euler-Lagrange-egyenletek: K.19.2, K.19.3, K.19.13-K.19.15 (2-3 mindegyik típusból).
4. hét, szerda, péntek: Euler-Lagrange-egyenletek: K.19.24-K.19.31 (2-3 mindegyik típusból).-.
5. hét, szerda, péntek: -
6. hét, szerda, péntek: Fourier-transzformáció: K.18.7-K.18.10, K.18.23.1-K.18.24.
7. hét, szerda, péntek: Pontrjagin-féle maximumelv: K.19.33.1-K.19.33.5 (2-3 mindegyik típusból); variációszámítás a Pontrjagin-féle maximumelvvel: K.19.34.1, K.19.34.2. Sokaságok, térképek, atlasz: K.10.41-10.45.Vektormezök transzformációja és Lie-zárójele: K.10.68-10.70.
Tervezve:
Konzultációk: 2012.12.17, 10.00-12.00, H26; 2013.01.07, 10.00-12.00, H26; 2013.01.14, 12.00-14.00, H26; 2013.01.21, 10.00-12.00, H26.
Házi feladat pontok (max. 5 számít): CCS1UC >=5; EJ6E7V >=5; ZET7X8 4,4; KQI7IV 4,5; E03L4E >=5; DJJE4A >=5; AVDJCK 4; Z76VQK 4; ITV4W8 >=5.
ZH pontok: BI1Q0G 25; P5UKSB 31; QKPKHI 14; CCS1UC 10; EJ6E7V 19; ZN5461 16; ANC8JT 35; WJB98I 29; CK5F7Z 23; T1259J 24; ZEQD7U 29; ZET7X8 16; KQI7IV 39; K8QMQ8 44; E03L4E 46; E2V3J2 22; DJYQTY 11; JCW0UC 21; KLLAGQ 20; MK3FR4 30; SHHFX5 34; RTYKI2 12; DJJE4A 19; Z7GVQK 26; BA64G9 8; VN1876 39; MI3GJG 38; BQXTF9 33; AVDJCW 14; ELX9I6 20; ITV4W8 32; DX9N9J 4; FH997K 28; DCOD7L -; J8I4LW 5; UQU9R6 8; EBCAJ8 45.
PótZH pontok: QKPHKI 34; CCS1UC 20; DJYQTY 37; OHRZ1W 0; BA64G9 31; AVDJCW 38; DX9N9J 12; DCoD7L 13; J8I4LW 29; UQU9R6 0.
PótpótZH pontok: OHRZ1W 29; DX9N9J 15; DCOOJL 4; UQU9R6 0.
Aláírás megtagadva elöadás illetve gyakorlat nem látogatása miatt: -.
Gyakorlat, végeredmény (pontokban; 1 pont=2%): BI1Q0G 25; P5UKSB 31; QKPKHI 34; CCS1UC 25; EJ6E7V 24; ZN5461 16; ANC8JT 35; WJB98I 29; CK5F7Z 23; T1259J 24; ZEQD7U 29; ZET7X8 20,5; KQI7IV 43,5; K8QMQ8 44; E03L4E 51; E2V3J2 22; DJYQTY 37; ISAHBR0 >=20; JCW0UC 21; KLLAGQ 20; MK3FR4 30; SHHFX5 34; OHRZ1W 29; RTYKI2 12; DJJE4A 24; Z7GVQK 30; BA64G9 31; VN1876 39; MI3GJG 38; DXS5W6 >=20; BQXTF9 33; AVDJCW 42; ELX9I6 20; ITV4W8 37; DX9N9J 15; FH997K 28; DCOD7L 4; J8I4LW 5; UQU9R6 0; EBCAJ8 45; BA54YG >=20.
Vizsgák: 2011.12.18, 12:00-15:00, CHFMAX (max. 25 pont): .
Vizsgák: 2012.01.08, 12:00-15:00, CHFMAX (max. 25 pont): .
Vizsgák: 2012.01.15, 12:00-15:00, CHFMAX (max. 25 pont): .
Vizsgák: 2012.01.17, 12:00-15:00, CHFMAX (max. 25 pont): .
Szóbeli tételsor: minden elöadás egy-egy tétel (ahogy itt van).
További irodalom:
Gerald Kaiser: A friedly guide to wavelets, Birkhauser, 1994.
Charles K. Chui: An Introduction to Wavelets, Academic Press, 1992.
Stéphanie Mallat: A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 1998.
E. W. Cheney: Introduction to Approximation Theory, McGraw-Hill, 1966.
Alfio Quarteroni, Ricardo Sacco, Fausto Saleri: Numerical Mathematics, Springer, 2000.
Schipp Ferenc: Waveletek, ELTE, 2003 (www).
George Bachman, Lawrence Narici, Edward Beckenstein: Fourier and Wavelet Analysis.
Elias M. Stein: Singular Integrals and Differenciability Properties of Functions, Princeton University Press, 1970.
Elias M. Stein: Harmonic Analysis: Real-Variable methods, Ortogonality, and oscillatory integrals, Princeton University Press, 1993.
Paul Koosis: Introduction to H_p Spaces, Cambridge University Press, 1980.
John B. Garnett: Bounded Analytic Functions, Academic Press, 1981.
B. S Kaskin, A. A. Saakyan: Ortogonal Series, AMS, 1989.
A. Bogmér, M. Horváth, I. Joó: Riesz bases from exponentials and some of its applications, ELTE, 1986.