Az Informatika várható fejlõdése és következményei az oktatásban

 

KÁTAI IMRE

 

 

Az ember csereberélni kezdett, meg kellett tanulnia számolni. Feltalálta a pénzt, egyeseknek még inkább. Feltalálta a helyiértékes számábrázolást, a „nullát”. Indiában találták fel, valószínûleg a Krisztus elõtti évezredben. A hindu matematikus, Arjabhata rendszerezte az 5. század végén. Arab kereskedõk hozták nyugatra, ezért nevezzük „indo-arab” számrendszernek.

 

2000-ben John Brockman „Az elmúlt 2000 év legfontosabb találmányai” címû könyvében 52 tudós, mûvész, más híresség nyilatkozik: mit tart az elmúlt 2000 év legfontosabb találmányának.

 

A válaszok között szerepel:

-         az indo-arab számrendszer,

-         a géntérkép,

-         az internet,

-         a digitális bit,

-         a programozható számítógép,

-         az éghajlat számítógépes modellezése,

-         számítógéphálózatok,

-         a valószínûségelmélet,

-         Gõdel tétele,

-         a kvantumelmélet,

-         a nyílt kulcsú rejtjelezõ rendszer.

Az utolsó válasz Charles Simonyitól származik.

 

A helyiértékes számrendszerben az aritmetikai mûveleteket egyszerû szabályok megtanulása után könnyen el lehetett végezni, különösen abacus segítségével. Emlékszem, a 70-es években még az volt a hír, hogy egy japán férfi abacussal gyorsabban számolt, mint a számításokat végzõ számítógép. Azóta a helyzet gyökeresen megváltozott.

 

Mechanikus elven mûködõ számológépeket már a XVII. században konstruáltak. Pascal (1642) gépe az összeadás és kivonás, Leibniz gépe a szorzás és osztás elvégzésére volt alkalmas, Babbage (1834) „analytical engine” gépe már 4 egységbõl állt: bemenet, kimenet, számoló rész, memória.

 

A számítási igény a II. világháború kitörése elõtt, és idején drasztikusan megnõtt, a számításokat gépi segítség nélkül elvégezni képtelenség volt.

 

Háborúban szükség van egymástól távol lévõ csapattestek közötti titkos üzenetváltásra, hajók, hírszerzõk utasítására. A küldõ az üzenetet titkos szabály szerint megváltoztatja, az üzenetet kapó ismerve a megfejtési szabályt, megfejti azt. Az ellenség, ha a kódolt üzenetet megszerzi, igyekszik azt megfejteni.

 

Julius Caesar állítólag az alábbi egyszerû módon rejtjelezte üzeneteit. Az ábécé betûit egy kör szélére írta, sorjában: a, b, c, d, … , s üzenetében minden betû helyett az óra járása szerint 3-mal késõbb következõ betût küldte. Hát bizony ez elég könnyen megfejhetõ eljárás.

 

A II. világháborúban a németek egy „ENIGMA” elnevezésû, meglehetõsen bonyolult rendszert használtak, a kulcsszavakat gyakran változtatták. Ezt az angoloknak, lengyel segítséggel sikerült megfejteniük. A megfejtõk fõnöke egy zseniális angol tudós, Alan Turing volt.

 

Turing a háború elõtt alapvetõ eredményeket ért el a „kiszámíthatóság elméletében”. Megmutatta, hogy az általa kitalált „számítógép modell” segítségével kiszámítható minden, ami egyáltalán kiszámítható. Az e felismerésbõl kiinduló elmélet a számítástudománynak fontos, sok kutató által ma is vizsgált területe.

 

A számítógépek elméletének és fejlesztésének másik óriása a magyar származású, amerikai állampolgár, Neumann János volt.

 

Békeidõben matematikai logikával, egyes matematikai területek axiomatizálásával, a kvantummechanika matematikai megalapozásával, a matematikai fizika számos problémájával foglalkozott. A háború alatt kidolgozta a programvezérelt számítógépek elvi lehetõségeit.

 

Neumann felismerte: a számítógépnek az a képessége, hogy hosszú számítási sorozatokat lehet gyorsan, emberi beavatkozás nélkül elvégezni, kibõvítheti azt a tartományt, amelyre a numerikus módszerek alkalmazhatók.

 

A numerikus módszerek teszik lehetõvé, hogy az összefüggéseket leíró lineáris egyenletrendszereket, parciális differenciálegyenleteket ténylegesen megoldjuk, tulajdonságaikat tanulmányozzuk.

 

A II. világháború idején, és után a szorzási mûveletet mintegy 100-szor gyorsabban lehetett elvégezni, mint kézzel. A közbülsõ adatok tárolására azonban szûk volt a lehetõség.

 

A számítások közelítõleg történnek, ezért az eljárás csak akkor lehet eredményes, ha az alkalmazott módszer nem nagyon érzékeny a kezdeti feltételekre. Az ú.n. iterációs módszereknél van remény a hibák kordában tartására.

 

Stan Ulam és Neumann János egy másik, rendkívül érdekes és hatékony módszert fejlesztett ki egyenletek megoldására, az ú.n. Monte Carlo módszert. Az alapelv egyszerû: ha két lapostetejû házunk van egymás mellett, s elered az esõ, akkor a tetõkre zúduló esõcseppek ûrtartalmai úgy aránylanak, mint a tetõk területei. Ha az egyik tetõ területét ismerjük, akkor a másik tetõ területét elég nagy pontossággal kiszámíthatjuk. Esõcseppek helyett használjunk véletlen számokat, s alkalmazzuk a nagy számok törvényét. Késõbb e módszer „sztochasztikus szimuláció” néven terebélyesedett ki.

 

Neumann behatóan tanulmányozta a meteorológia tudományát és annak alkalmazását az idõjárás elõrejelzésére. Az atmoszféra fizikája egyike volt azoknak a nemlineáris feladatoknak, amelyeket a matematikai kutatás számára fontosnak tartott. A számítógép alkalmas volt az idõjárási probléma megoldásához szükséges óriási mennyiségû számítás elvégzésére. A tényleges elõrejelzéshez azonban sokkal több mûvelet elvégzésére lett volna szükség. Erre azonban még jó 30 évet kellett várni a sokkal gyorsabb, és nagy tárolókapacitású gépek megjelenéséig.

 

Elõadásom elsõ részében arra szerettem volna rámutatni, hogy a számítástechnika (kezdeti) fejlõdését a megnövekedett számolási igény ösztönözte, s a számítógépek tervezése számos új matematikai diszciplina kifejlõdését eredményezte. Egészen különös az a kapcsolat, amit a számítógép az úgynevezett négyszínsejtés bizonyításában játszik. Ezt a tisztán matematikai állítást számítógéppel bebizonyították, a levezetést emberi agyvelõvel eddig senki sem volt képes ellenõrizni. A matematikusok megosztottak. Sok matematikus szerint ez nem bizonyítás, mivel emberi aggyal ellenõrizni nem sikerült, s ennél mi igényesebbek vagyunk, ha az igazságot keressük.

 

Az elektronikus számítógépek a bennük használt mûszaki megoldások tekintetében óriási fejlõdésen mentek át:

-         elektroncsövektõl VLSI áramkörökig,

-         mágnesdobos operatív tártól a félvezetõig,

-         lyukkártyás adatkiviteltõl a képernyõig.

 

A generációk múlásával a számítógépek sebessége, megbízhatósága, tárolókapacitása növekedett, mérete jelentõsen csökkent.

 

Az ötvenes évek vége felé a számítógép bevonult a kormányzati- és közintézmények, nagyvállalatok adatfeldolgozó központjaiba, s kezdett profitot termelni. A 60-as években az egyszerûbben használható, egyre jobban programozható gépeket a légiközlekedés, a pénzügyi szektor és a közigazgatás legtöbb pontján alkalmazták már.

 

1972-ben az INTEL cég kifejlesztette az elsõ 8 bites mikroprocesszort. Ezzel személyes használatra alkalmas gépeket tudtak konstruálni, áruk elérhetõ volt.

 

Az 1975-ös ALTAIR 8800-as modellt tekinthetjük az elsõ sikeres személyi számítógépnek. Ezt követték a Sinclair és Commodore modellek. A számítógépek a gazdasági élet minden területén, továbbá az egyetemeken, könyvtárakban, rendõrségen megjelentek.

 

Megjelentek a hordozható személyi számítógépek. Általánossá vált a perifériák (fax, nyomtató, lapolvasó, scanner) használata. A szuperszámítógépek már csillagászati számolási teljesítményt nyújtottak (a csúcsteljesítmény jelenleg 10¹⁵ szorzási mûvelet/sec), hozzájárultak jó néhány tudományterület nagy ugrásához, az informatikai ipar pedig az energiaipar és az autóipar mögé felsorakozott.

 

Újabb lökést eredményezett a távközlés és a számítástechnika összekapcsolása. Bár a számítástechnika és a távközlés együttes használata már a 60-as években is lehetséges volt, a 70-es években „telematika” néven ismerhettük, a 80-as évek elején elindult a Minitel program, amely több millió, ingyenesen kihelyezett terminállal hálózatba kapcsolta össze a telefon elõfizetõket.

 

A világot mégis meglepetésként érte az internet minden képzeletet felülmúló elterjedése. Nem egészen 10 év alatt több százmillió számítógép összekapcsolásának segítségével világméretû kommunikációs, illetve adattároló és szolgáltató rendszerré vált. Interneten keresztül telefonálhatunk, rádiót hallgathatunk, újságot olvashatunk, lexikonként használhatjuk, véleményünket közzétehetjük. Számos tudományterületet, elsõsorban a nagy tömegû vizsgálati adattal, gyors információ igénnyel rendelkezõ csillagászatot, meteorológiát, oceanográfiát, genetikát forradalmasított a tudóscsoportok hálózati kommunikációja.

 

Az internetjárvány megállíthatatlan. Január végén jelent meg egy telefon, amellyel, ha rámutatunk az égen látható csillagra, a képernyõn megjelenik a csillag neve. Ez úgy mûködik, hogy a GOOGLE Sky Map programba egy csillagtérkép van beépítve, s a gép felismeri, hogy melyik csillagot látja.

 

2009 decemberében egy új software-t mutattak be „Goggles” néven. Ez automatikusan felismeri azt, amit a mobiltelefon kamerája lát. Egy pillanat alatt összehasonlítja a software a kameraképet azzal a több milliárd képpel, amit az adatbázisban tárol. A Google látni tanul. Saját fejlesztésû mobiltelefonja az e-mailt diktálás útján veszi fel, mert egy beépített beszédfelismerõ ezt lehetõvé teszi. Az a cél, hogy egyszer minden képet felismerjen, minden elhangzott kérésre válaszolni tudjon: hol van a legközelebbi étterem, fogorvos, a gépnek megmutatott virág neve. A Google eddig kb 10 millió könyvet digitalizált.

 

A Google ingyen használható, a reklámokból fedezi kiadásait és szerzi profitját.

 

Mi történt Magyarországon a háború után?

 

1.    A kibernetika burzsoá áltudomány, mondta a hatalom.

 

2.    1957. Megalakítják az MTA Kibernetikai Csoportját. Megvesszük az M3 számítógépet. Lassú, de sok újítás forrása.

 

3.    1968. Indul a gazdasági mechanizmus. A szovjet vezetés, Koszigin miniszterelnökkel az élen felismeri, hogy a számítástechnikában tapasztalható lemaradás a Szovjetunió védelmi képességét és nagyhatalmi képességét veszélyezteti. A csehszlovákiai bevonulás miatt a NATO következetesen embargo politikát alkalmaz a szocialista országokkal szemben.

 

4.    A szocialista országok szakemberei egyetértettek a felzárkózás szükségességével, s úgy döntöttek, hogy egy meglévõ rendszert másolnak le. Az IBM 1964-ben hozta ki nagysikerû, 360-as rendszerét. A KGST országok által indított Egységes Számítástechnikai Rendszer keretében kerültek gyártásra a lemásolt gépek: R10, R20, R30, R40, R50.

 

Magyarország egyes perifériák fejlesztésében és gyártásában ért el sikereket. Számítógép alkalmazói szakképzés elõször a KSH felügyelete alatt mûködõ SZÁMOK-ban folyt, tanfolyami szinten.

 

Mi történt az ELTE-n?

 

5.    Alapfokú számítástechnikai ismeretek oktatására már az 50-es évek végén sor került. A 60-as évek végén a kormány meghirdette a Számítástechnikai (Oktatási) Programot, s felkérte az egyetemeket, hogy

 

-         részesítsék számítástechnikai alapképzésben a Természettudományi Karok valamennyi hallgatóját és oktatóinak nagy részét,

 

-         segítsék a kutatókat abban, hogy kutatásaikhoz számítógépeket, számítástechnikai módszereket használjanak,

 

-         az alapfokú oktatást lehetõség szerint terjesszék ki a többi karra, valamint a gyakorlógimnáziumokra.

 

6.    A JATE, KLTE, ELTE együttmûködésében a számítástechnika oktatására programot dolgoztunk ki. Javaslatot tettünk a programozó matematikus szak (3 éves), és az erre épülõ (+2 év) programtervezõ matematikus szak beindítására. Beindítottuk a képzést. Nagy elismeréssel és hálával említem meg három kiváló, lelkes tudós, azóta már elhunyt munkatársam nevét, Kalmár László, Gyires Béla, Mogyoródi József professzorokat, akik alapvetõ szerepet játszottak e munkákban.

 

7.    1968-ban az ELTE TTK-n belül megalakul a Numerikus és Gépi Matematikai tanszék. Ezen belül mûködik a „Számítóközpont” egy ODRA 1013 számítógéppel és egy MEDA 41 típusú analóg számológéppel.

Közben a Kar, ezen belül a Tanszék ígéretet kapott egy ODRA 1304 (nagyteljesítményû) számítógép beszerzésére, és a feladatok ellátásához szükséges szakemberek felvételére. Ez rendkívüli feladat volt. Két év alatt mintegy 100 fõre bõvült a tanszék és a számolóközpont személyi állománya. A gép elhelyezése is sok nehézséggel járt.

 

8.    Az azóta eltelt 40 évben igyekeztünk lépést tartani mind a kutatás, mind az oktatás területén a tudományterület kifejezetten gyors fejlõdésével.

 

Eredményeink elérésében fontos szerepet játszottak oktatási és kutatási nemzetközi kapcsolataink. Kiemelkedõ jelentõségû a Paderborni Egyetemmel kialakított kapcsolatunk. A 80-as években, díszdoktorunk, Karl-Heinz Indlekofer professzor vezetésével TEMPUS pályázatok keretében legalább 200 hallgatónk tanulhatott Paderbornban 1-2 hónapig, Budapesten nyári iskolákat szerveztünk német-holland-magyar professzorok és hallgatók részvételével, egyes kutatási eredményeinket a Hannoveri Számítástechnikai Vásáron közösen mutattuk be.

 

9.    Elismerten magas szintû kutatások folynak az Informatikai Karon:

 

a.    szoftvertechnológia területén: a Neumann napon „Elosztott és sokmagos rendszerek szoftvertechnológiai kérdései” címmel a tanszékek beszámolnak kutatásaikról,

 

b.    számítógépes számelmélet területén: elsõsorban nagyhatékonyságú mûveletek, prímtesztelés, prímfaktorizálás, rejtjelkulcsok generálása területén,

 

c.     a numerikus analízis számos témákörében,

 

d.    a Walsh és Vilenkin rendszerek, valamint a waveletek kutatása területén. A Schipp professzor által alapított iskola nemzetközileg nagy elismertségû.

 

e.     a geoinformatika területén.

 

A Nemzeti Hírközlési és Informatikai Tanács, a kormány tanácsadó testülete az „Információs Társadalom Technológiai Távlatai” címmel kidolgozta és közzétetette az információs és kommunikációs technológiák következõ évtizedre vonatkozó várható fejlõdését (2008-ban). Fõbb megállapításaik a következõk:

 

1.    A számítógépek és adatátviteli vonalak teljesítményei olyan mértékben növekednek, hogy gyakorlatilag már nem jelentenek korlátot a megoldandó feladatok méreteire vonatkozóan.

Várható, hogy a gyakorlatban is megjelennek a ma még fõleg kutató-laboratóriumi szinten található új számítási paradigmák (nano-, bio, kvantum számítástechnika), ezek beláthatatlan teljesítménynövekedést eredményezhetnek. Többmagos processzorok alkalmazása további növekedést eredményezhet.

 

2.    Teljessé válik az eszközök összekapcsoltsága:

-         nem lesznek „szingli” számítógépek,

-         a felhasználók bármilyen információhoz hozzájuthatnak, egymás erõforrásait használhatják.

 

3.    Az informatika megjelenik a mindennapi élet tárgyaiban.

 

4.    Az informatikai rendszerek mûködése egyre több intelligens vonást mutat.

 

5.    A szolgáltatások különbözõ fajtái kerülnek elõtérbe: a felhasználók inkább szolgáltatásokat, és nem termékeket vásárolnak.

 

6.    A felhasználók között széles körû együttmûködés várható.

 

7.    Az infokommunikációs rendszerek mûködésének minden szempontból való biztonsága minden szempontból nagy kihívást jelent.

 

Engedjék meg, hogy visszatérjek a rejtjelezõ, s fõként a nyíltkulcsú rejtjelezõ rendszerekre.

 

A 80-as években 3 matematikus kifejlesztette az ú.n. RSA rendszert. Ennek lényege a következõ. Tegyük fel, hogy bankok szeretnének egymásnak titkos üzeneteket küldeni, s a többi bank abban érdekelt, hogy megismerje a rejtjelezett üzenet értelmét. Az alábbi módon járnak el. Minden bank választ magának két darab nagy prímszámot, amelyek legalább 100 jegyûek. Ezeket titokban tartja, szorzatukat (jele: N), és még valami számolt kulcsot (e) nyilvánosságra hoz, s azt mondja: ha valaki üzenni kíván valamit, akkor rejtjelezésre használja az e, N kulcsokat, s egy jól ismert eljárást. A megfejtés olyan bonyolult, hogy nagy biztonsággal állítható: csak az tudja megfejteni, aki tudja, hogy melyik két prímszám szorzataként áll elõ N. Megalapozott az a vélekedés, hogy az az idegen tudja megfejteni a küldött üzenetet, aki meg tudja mondani, hogy N melyik két prímszám szorzata.

 

20 évvel ezelõtt még ilyen N számok törzstényezõkre bontásának költségét úgy becsülték meg, hogy az többe kerülne, mint az USA 20 éves teljes költségvetése.

 

Januárban egyik munkatársunk nagy felindulással újságolta, hogy faktorizáltak egy olyan 232 decimális jegyû számot, amely két nagy prímszám szorzata. A megfejtõk 80 processzorral féléven át polinom-szelekcióval foglalkoztak. Ez a munka 3%-a volt. A szitálás  sok száz gépen majdnem két évig tartott, s ez tényleg egy kisebb fajta csoda. Lenyûgözõ az a „számítási” kapacitás, amelyet alkalmaztak.

 

Nem célom, hogy a Tisztelt Hallgatóságot elkábítsam, de meg kell jegyeznem: ha egy 15 milliárd fényév sugarú gömb köbtartalmát köbnanométerben kívánjuk kifejezni, akkor a kapott szám még mindig kisebb, mintegy 200 jegyû!

 

Gondoljuk meg!

Mûködik olyan „csúcsteljesítményû” számítógép, amely képes 10¹⁵ lebegõpontos elemi mûveletet elvégezni másodpercenként.

 

Örömmel újságolom, hogy nemzetközileg elismert, több új Sophie German prím felfedezéséhez vezetõ, „világcsúcsban mért” eredményt ért el tanszékünkön Járai Antal professzor és munkacsoportja. Korszerû gépeken dolgoznak, de nem a „csúcsteljesítményû gépeken”. Kiemelkedõ eredményességük azt mutatja, hogy a „hozzáadott szellemi érték” jelentõsége sok, fontos esetben nem elhanyagolható, sõt, nagyobb, mint a technikai adottság.

 

Az informatika (beleértve a technológiát) fejlõdésében az a csodálatos, hogy:

-         az eredmények a természettudományokat (csillagászat, meteorológia, anyagtudományok, genetika, neurobiológia, stb) forradalmasították,

-         ugyanakkor a természettudományokból ellesett törvényszerûségek reményt keltenek az információs technológia területén való forradalmian új típusú alkalmazásokra. Gondolok itt a Feynman professzor által kigondolt kvantumszámítógépekre, a nanotechnológia alkalmazására, a neuronhálózatok titkainak megfejtésére és alkalmazására,

-         számos tudományterület, amely keletkezésekor teljesen elméleti jellegû volt, idõvel fontos alkalmazási területté vált. Ilyen a matematikai logika; többé-kevésbé a számelmélet egy része; a kvantumfizika.

 

Honnan volt pénz az ilyen rendkívül gyors fejlesztésre? A II. világháború alatt és az azt követõ hidegháborús idõben a kormányok a számítástechnika hadászati alkalmazásában nagy lehetõséget láttak, s szinte számolatlanul támogatták a fejlesztéseket. Késõbb ez a terület jelentõs profitot termelt.

 

Személy szerint nagyon szeretném, ha az alábbi területeken sikerülne áttörést elérni: 

-         online számítógépes fordítás,

-         orvosi alkalmazások,

-         robotok alkalmazása veszélyes feladatokra, a gyógyászatban.

 

Az elmúlt 30-40 évben a felsõoktatás lényegesen megváltozott.

 

A tudomány fejlõdésével az oktatott tanagyag korszerûsödött. Oktatóink tudományos felkészültsége hazai viszonylatban kifejezetten jó, nemzetközi relációban mérve egyes témákban kifejezetten jó, más témákban közepes, vagy hiányos. Az oktatói utánpótlást karunkon nehezíti az a tény, hogy informatika szakos hallgatóink diploma nélkül is több pénzt keresnek, mint oktatóink.

 

A bolognai rendszerre való áttérés nem sikerült valami jól: egyes tanárszakok, pl. matematika-fizika, matematika-informatika helyzete kritikussá vált. Ez részben az új rendszernek köszönhetõ, részben pedig annak, hogy a tanári pálya presztízse rendkívül alacsony.

 

A hazai egyetemek és fõiskolák száma indokolatlanul nagy, ezek az intézmények a költségvetésbõl a felvett hallgatók számától függõen részesednek. (Ez az állítás elsõ közelítésben igaz.) Ez azt eredményezi, hogy lasszóval keressük a jelentkezõket, és keveset törõdünk felkészültségükkel. Ez megváltozhat, ha egyetemünk elnyeri a „kutatóegyetemi” státuszt, s e rangjának illõ „költségvetési ellátást kap”.

 

Európa jelentõs, nagy kultúrájú régió, elsõrendû érdeke, hogy az is maradjon. Ennek fontos feltétele, hogy a tudományos kutatás, és a felsõfokú oktatás területén az élen, lehetõleg az elsõ helyen maradjon. A jelenleg kapott összeg többszörösére van szükség. Az alapkutatásokhoz szükséges fedezet országos és EU forrásokból megteremthetõ. Ehhez arra van szükség, hogy a politikusok a tudományos kutatás fontosságát felismerjék. Az alkalmazott kutatásokhoz, továbbá a fejlesztésekhez szükség van a priváttõke bevonására.

 

Fontos, hogy egyetemünk a minõségi kutatásra tudjon koncentrálni, az EU-ban és azon kívül mûködõ egyetemekkel együttmûködni tudjon. E cél elérését teljesen reálisnak tartom.

 

Azt az esetleg felvetõdõ elképzelést, hogy egyetemünk mondjon le a BSC-szintû képzésrõl, nem tartom helyesnek. Azt lehetségesnek tartanám, hogy az oktatóink egy részét nem köteleznénk arra, hogy „habilitáljanak”, fõ feladatuk a BSC szakos hallgatók oktatása lenne, kb 20 órát kellene tanítaniuk hetente. A BSC-n folyó oktatást módszerében célszerû lenne a középiskolában alkalmazott „óránkénti számonkérés”-sel jellemezhetõhöz közelíteni. Ha nem ezt tesszük, azzal kell számolnunk, hogy a beiratkozott hallgatók jó, ha 30%-a szerez diplomát.

 

A kutatásra alkalmas, azt tevékenyen végzõ munkatársainknak így több ideje lenne tudományos munka végzésére.

 

Természetesnek tartom, hogy a társadalom azt várja el az egyetemektõl, és a MTA kutatóintézeteitõl, hogy elsõsorban gyorsan felhasználható kutatásokat végezzenek, az állami forrásokat ilyen kutatásra fordítsák. A tudomány története azonban azt mutatja, hogy a szakmai kíváncsiság kielégítésére végzett kutatások jelentõsége nem elhanyagolható. Elõadásomban néhány példát mondtam ezek alátámasztására.

 

Kedves pénzt osztó politikusok. A költõ szavait kölcsönözve kérem: játszani is engedjétek gyönyörû és okos lányaitokat és fiaitokat.