Diszkrét matematika 2. - B szak­irány

Részletes információk

Előadás

Előadások 2016

  1. 2016. február 12.
    • Irányítatlan gráf
    • Illeszkedés
    • Szomszédos csúcsok és élek
    • Izolált csúcs
    • Üres gráf
    • Hurok él, párhuzamos élek
    • Egyszerű gráf
    • Véges/végtelen gráf
    • Csúcsok foka
    • Reguláris és \(n\)-reguláris gráfok
    • Izolált csúcs ekvivalens megfogalmazása
    • Kapcsolat az élek száma és fok­számok összege között
    • Gráfok izomorfizmusa
    • Ismertebb gráfok: \(K_n\), \(C_n\), \(P_n\), \(S_n\), \(H_n\)
    • Páros gráfok
    • Gráfok direkt szorzata
    • Hiper-kocka
    • Rész­gráf, feszített rész­gráf
    • Komplementer gráf
    • Élek és csúcsok törlése
    • Nyílt illetve zárt séta és vonal; út és kör
    • Távolság, átmérő
    • Séta helyettesíthető úttal
    • Zárt utak diszjunkt körök uniója
    • Össze­függőség, komponensek
  2. 2016. február 19.
    • Fák, ekvivalens definíciók
    • Fák éleinek száma
    • Erdők
    • Feszítő­fa, feszítő­erdő
    • \(F\) feszítő­fához tartozó alap­kör­rendszer
    • Vágások, és vágások száma
    • Euler vonal
    • Zárt Euler vonal létezése egy gráfban, és páratlan fok­számú csúcsokat tartalmazó gráfok dekompozíciója él­diszjunkt vonalakra
    • Hamilton út, Hamilton kör
    • Ore tétel, Dirac tétele (bizonyítás nélkül március 4.-én lesz)
    • Címkézett gráfok
    • Kruskal algoritmus
  3. 2016. február 26.
    • Irányított gráfok
    • Gráfok él­listás reprezentációja
    • Erős össze­függőség
    • Irányított fák
    • Dijksztra algoritmusa
    • Síkba rajzolható gráfok, Euler formula
    • Jól színezés, kromatikus szám
  4. 2016. március 4.
    • Fél­csoportok, csoportok, rész­(fél)csoportok, ekvivalens definíciók
    • Homomorfizmus, epimorfizmus, monomorfizmus, izomorfizmus, endomorfizmus, automorfizmus
    • Csoportok ekvivalens definíciója, oszthatóság, egyszerűsítési szabály
    • Példa: Diéder­csoport, Klein-féle csoport
  5. 2016. március 11.
    • Rész­csoportok ekvivalens definíciói
    • Rész­csoportok metszete is rész­csoport
    • Generátum, generátor rendszer
    • Ciklikus csoport
    • Generátum ekvivalens megfogalmazása
    • Ha \(G=\langle g \rangle\) akkor \(\varphi(\langle g \rangle)=\langle\varphi(g)\rangle\)
    • Csoport rendje, emelem rendje
    • A \(G\) ciklikus csoport izomorf \((\mathbb{Z},+)\) additív csoporttal ha végtelen rendű, és \((\mathbb{Z}_n, +)\) additív csoporttal ha rendje \(n\)
    • Ciklikus csoport rész­csoportjai
  6. 2016. március 18.
    • Mellék­osztályok (jobb és baloldali)
    • Csoport és elem rendje kapcsolata
    • Prímszám­rendű csoportok
    • Normálosztók, ekvivalens állítások, metszet
    • Normálosztók kapcsolata a művelettel kompatibilis osztályzással
    • Faktor­csoport
  7. 2016. április 1.
    • Homomorfizmus magja
    • Homomorfizmus tétel
    • Csoportok direkt szorzata
    • Véges Abel–csoportok alap­tétele
    • Gyűrűk, példa: \(\mathbb{Z}[\alpha]\)
    • Karakterisztika
  8. 2016. április 8.
    • Frobenius–endomorfizmus
    • Rész­gyűrűk, ideálok
    • Mellék­osztályok
    • Ideál szerinti mellék­osztályok, és mindkét művelettel kompatibilis osztályzások
    • Faktor­gyűrű
    • (Gyűrű) homomorfizmus tétel
    • Két műveletes halmazok direkt szorzata
    • Fő­ideálok kommutatív egység­elemes gyűrűben illetve egység­elemes integritás tartományban
    • Gauss gyűrűk
    • Osztók, lnko, lkkt meghatározása Gauss gyűrűben
    • Prím és irreducibilis elem fogalma megegyezik Gauss gyűrűben
  9. 2016. április 15.
    • Példa egység­elemes integritásra ami nem Gauss gyűrű
    • Euklideszi gyűrű definíciója
    • Tétel: Euklideszi gyűrű elemei jellemzése \(\varphi\)-vel
    • Tétel: Bővített Euklideszi algoritmus Euklideszi gyűrűben
    • Tétel: Prímek és irreducibilis elemek viszonya Euklideszi gyűrűkben
    • Tétel: Gauss és Euklideszi gyűrű kapcsolata
    • Definíció: Hányados­test
    • Definíciók: Formális hatvány sorok, illetve egy \(R\) gyűrű feletti végtelen sorozatokon értelmezett műveletek és az ide tartozó definíciók
    • Definíciók: Egy változós polinomok, terminológia és jelölések
    • Definíció: Polinom­függvény
  10. 2016. április 22.
    • Tétel: Maradékos osztás tétel polinom­gyűrűben (8.3.8)
    • Következmény: Gyök­tényező leválasztása és többi következménye (8.3.9 és 8.3.10)
    • Következmény: Szükséges feltétel arra, hogy két polinom megegyezzen (8.3.11)
    • Következmény: Szükséges feltétel arra, hogy mikor egyezik meg a polinom fogalma a polinom függvény fogalmával (8.3.12)
    • Következmény: Test feletti polinomokra vonatkozó következmény (8.3.13)
    • Horner elrendezés
    • Tétel: Wilson tétel.
    • Definíció: algebrai derivált és tulajdonságai
    • Tétel: Algebrai derivált és oszthatóság kapcsolatára vonatkozó tétel (8.3.31)
    • Következmény: Test feletti polinomok négyzet­mentesítése (8.3.32)
    • Definíció: többszörös gyökök
    • Tétel: Többszörös gyökök és derivált kapcsolatát leíró tétel.
    • Test­bővítések
  11. 2016. április 29.
    • Véges testek elem­száma (8.3.54)
    • Prím­hatvány­elemű véges testek létezése (8.3.61)
    • Véges testek alap tétele (8.3.110)
    • Irreducibilis polinomok \(\mathbb{C}\), \(\mathbb{R}\), \(\mathbb{Q}\) és \(\mathbb{Z}\) felett (8.3.64)
    • Primitív polinom (8.3.65)
    • Gauss tétel (8.3.68)
    • Schönemann–Eisenstein tétel (8.3.77) és következménye (8.3.78)
    • Lagrange interpoláció (8.3.82)
    • Titok megosztás (8.3.83)
    • Gyakoriság, relatív gyakoriság, egyedi információ tartalom, átlagos információ tartalom, vagyis entrópia (9.1.1)

Források

Szerzõ: Emil VATAI

Created: 2021-05-17 月 13:08

Validate