Az előadás helye és ideje: DT 0-411, hétfő 14.00-15.30
Számonkérés: a tárgyat szóbeli vizsga zárja. A vizsga helye DT 2.206, a vizsga ideje a Neptumban meghirdetett időpontokban, illetve egyéni megbeszélés szerint. A vizsgán szereplő tételek
R. L. C. Washington: Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography
Farkas Gábor, Kátai Imre: Algebrai geometriai számítások
Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone : Handbook of applied cryptography
1. előadás, 2013. 02. 17:
Prímszámok eloszlása. Prímtesztek. Fermat-teszt, pszeudoprímek. Soloway-Strassen teszt, kvadratikus maradékok,
Legendre szimbólum, Euler tétele.
2. előadás, 2013. 02. 24:
Legendre szimbólum tulajdonságai. Jacobi szimbólum és tulajdonságai. Legendre szimbólum kiszámítása Jacobi szimbólummal.
Soloway-Strassen teszt és tulajdonságai. Miller-Rabin teszt, erős pszeudoprímek.
Determinisztikus prímtesztek. Lucas teszt.
3. előadás, 2013. 03. 03:
Determinisztikus prímtesztek (folyt.). Pocklington-Lehmer teszt, Proth teszt.
Faktorizáció. Próbaosztás, Pollard ró, Pollard p-1, Fermat faktorizációk.
4. előadás, 2013. 03. 10:
Faktorizáció (folyt.). Kvadratikus szita, szubexponenciális algoritmusok.
Diszkrét logaritmus probléma. A DDHP, CDHP és DLP problémák. Generátor keresése. Generikus algoritmusok, brute-force,
Baby-step, giant-step algoritmus.
5. előadás, 2013. 03. 17:
Diszkrét logaritmus probléma (folyt.). Pollard ró, Pohling-Hellman. Indexkalkulus. Schnorr csoport.
Elliptikus görbék. A görbék fogalma, rövid Weierstrasse egyenlet. Szinguláris görbék. Általános Weierstrasse egyenlet,
és kapcsolata a rövid Weierstrasse egyenlettel.
6. előadás, 2013. 03. 24:
Csoportművelet a görbén. Projektív koordináták. Görbék véges testek fölött. Hasse-Weil tétel.
7. előadás, 2013. 03. 31:
Görbék elemszáma.
Frobenius leképzés a görbén.
Torziópontok. Szuperszinguláris görbék. Bilineáris leképzések a torziócsoportból.
8. előadás, 2013. 04. 07:
Diszkrét logaritmus probléma görbéken. MOV támadás.
Kriptográdiai alkalmazások: Diffie-Hellman kulcscsere. Példa, mikor a DDHP könnyű. 3 személyes kulcscsere protokoll.
ElGamal titkosítás.
9. előadás, 2013. 04. 14:
Kriptográdiai alkalmazások (folyt.): ElGamal és ECDSA aláírás. ID alapú titkosítás.
Görbék mod n.
10. előadás, 2013. 04. 28:
Görbék mod n (folyt.). Faktórizáció és determinisztikus prímteszt elliptikus görblkkel.