2011/12 tavaszi félév
Diszkrét matematika 2. / Bevezetés a matematikába 2. gyakorlat
- IP-08cDM2G/6 (szerda 8:15-10:45, D0-222)
Az aláírás feltételei és a félévi jegy
Az index aláírásához a tárgy előadója által megadott, minden gyakorlaton egységes előfeltételek teljesítése mellett a gyakorlatok legfeljebb harmadáről szabad hiányozni. Az egyesnél jobb félévi jegyhez az aláírás feltételeket kell teljesíteni és emellett mindkét zárthelyit legalább kettesre megírni. A két dolgozat közül az egyiket lehet pótólni, ill. a félév végén a pótlás időpontjában van javítási lehetőség mindkét dolgozatból. A gyakorlati jegyből ismétlő vizsga nincs. A félévi gyakorlati jegy a két zárthelyi eredményének a számtani közepe, ha valamelyik jegyet javította a hallgató, akkor lefelé, egyébként felfelé kerekítve.
Az első dolgozat időpontja 2012. március 28., a másodiké 2012. május 16. A dolgozatok 6-6 feladatból állnak, 2-es - két, 3-as - három, 4-es - négy, 5-ös - öt vagy hat lényegében teljes és helyes megoldásra jár.
Feladatsorok
A gyakorlatok anyaga (Járai Antal feladatai a könyv alapján sorszámozva)
- Számelmélet RSA (p=7, q=11, n=77, e=7 → f=43; m=42 → c=70 → m=42) gyorshatványozással. Gráfelmélet Bevezetés. LCs 1.1-1., Hf. LCs 1.1-2., JA 7.1.2. (=LCs 1.1-3.), JA 7.1.2. nem véges gráfokra, JA 7.1.4., Hf. JA 7.1.3. (kb. LCs 1.1-4.). Gráfok izomorfiája, példák
- Gráfelmélet Folytatás. LCs 1.1-2., JA 7.1.3., JA 7.1.10., Hf. LCs 1.1-5., JA 7.1.26., szöveges feladatok, Hf. JA 7.1.16., JA 7.1.32. (=LCs 1.1-8.)., JA 7.1.23. (LCs 1.1-19.), JA 7.1.22. (hf. befejezni)
- Gráfelmélet Folytatás. JA 7.1.16. (öt és hat csúcs esetén), JA 7.1.22., LCs 1.1-18. (az alapkörrendszer fogalma), JA 7.1.33., Hf. JA 7.1.25., Hf. LCs 1.1-20., Hf. JA 7.1.43. Euler-vonal, Hamilton-út, Hamilton-kör JA 7.1.46., JA 7.1.47., Hf. JA 7.1.49., Hf. 7.1.50.
- Gráfelmélet Folytatás. LCs 1.1-36., JA 7.1.49., JA 7.1.50., Hf. JA 7.1.54. Irányított gráfok JA 7.2.3., LCs 1.1-41., Hf. LCs 1.1-42. Síkba rajzolható gráfok JA 7.2.59., Hf. JA 7.2.51., JA 7.2.61. (vázlatosan, Hf. JA 7.2.52.)
- Súlyozott gráfok Példa Kruskal és Prim algoritmusának működésére. Jólszínezett gráfok, kromatikus szám JA 7.2.64., JA 7.2.65., JA 7.2.66., Hf. JA 7.2.67. Algebra Ciklikus csoportok. Példák ciklikus csoportokra és generátor elemeikre. JA 8.1.58., JA 8.1.59., Hf. JA 8.1.62., Hf. 8.1.60. Részcsoportok. JA 8.1.2./(1) Homomorfizmus JA 8.1.5./(1), Hf. JA 8.1.5./(2)-(3)
- Algebra Folytatás. JA 8.1.5. alapján példák homo- és izomorfizmusokra egyműveletes algebrai struktúrák, csoportok, ill. ciklikus csoportok között. JA 8.1.45. Polinomok Műveletek polinomokkal a JA 8.3.3., JA 8.3.5., JA 8.3.6., JA 8.3.18. feladatok alapján, Hf. 8.3.19.
- 1. zárthelyi dolgozat Hf. a Horner-elrendezést megnézni a könyvben, Láng Csabáné bevezető polinomos feladatai közül a 2.4-12. és a 2.4-13.
- 1. zárthelyi dolgozat feladatainak megbeszélése. Boole-gyűrű karakterisztikája JA 8.2.35. Gauss-egészek maradékos osztása Bővített euklideszi algoritmus polinomokra JA 8.3.21. Osztás lineáris polinommal JA 8.3.25./a maradékos osztással Horner-elrendezés JA 8.3.24., JA 8.3.25/(1)
- JA 8.3.22.,JA 8.3.25., JA 8.3.36. Polinomok algebrai deriváltja JA 8.3.37.
- Lagrangae-interpoláció JA 8.3.83. Számolások algebrai testbővítésekben. Kódolás JA 9.2.7./(1)
- Irreducibilis polinomok és számolások algebrai testbővítésekben. Pl. JA 8.3.42. és JA 8.3.22. Hf. JA 8.3.43. és JA 8.3.49. Kódolás JA 9.2.7./(2)-(6), JA 9.2.10.
- Kódolás JA 9.2.11. Hf. JA 9.2.12. és 9.2.13. Shannon-entrópia és Huffman-kód JA 9.1.5./(3) és JA 9.1.5./(2) (optimális kód megadásával) Hibakorlátozó kódolás JA 9.3.36.
- 2. zárthelyi dolgozat