Matematika B3* (TE922246) tematika

Görbementi integrálok. Skalár-potenciál és létezésének feltételei. Felületmenti integrálok értelmezése, kapcsolatuk kettős integrálokkal, integrálási szabályok. Stokes tétele, Gauss és Osztrogradszkij tétele, Green tétele.

Komplex számsorozatok és sorok. Függvénysorozatok és sorok. Hatványsorok. Az exponenciális, a hiperbolás és a trigonometrikus függvények, ezek inverzei. Hatványfüggvények. Függvények határértéke és folytonossága. A derivált értelmezése. A differenciálhatóság feltételei. A legegyszerűbb elemi függvények deriváltjai. Reguláris függvények. Konform leképezések. Riemann tétele. Harmonikus függvények értelmezése, kapcsolatuk reguláris függvényekkel. Vonalmenti integrálok. Integrálási szabályok. Primitív függvények és határozatlan integrálok. Integrálási szabályok és alapintegrálok. Primitív függvények létezésének feltételei.

A Newton-Leibnitz képlet. Cauchy-féle integráltétel és integrálképlet. Deriváltak integrál-előállítása. Liouville tétele. Tétel függvénysorok összegének folytonosságáról, integráljáról és deriváltjáról. Körben differenciálható függvények előállíthatók a középpont körüli Taylor-sorral, a sorfejtés egyértelmű. Körgyűrűben differenciálható függvények Laurent-sorba fejthetők, a sorfejtés egyértelmű. Elszigetelt szinguláris helyek értelmezése és osztályozása. Residuum értelmezése, residuummal kapcsolatos tételek.

Kezdeti és peremfeltételek. Magasabbrendű egyenletek és egyenletrendszerek visszavezetése elsőrendű egyenletrendszerekre. Hiányos differenciálegyenletek. Kezdetiérték feladat átalakítása integrálegyenletté. Sorozatos közelítések. A megoldás egyértelműsége. Differenciálegyenletek és egyenletrendszerek megoldása hatványsorok felhasználásával. Egzakt és ezekre visszvezethető differenciálegyenletek. Lineáris differenciálegyenletek és egyenletrendszerek értelmezése, megoldásának szerkezete. Az állandók variálásának módszere. Állandó együtthatós és ezekre visszavezethető homogén és inhomogén lineáris differenciálegyenletek és egyenletrendszerek megoldása.

2003. szeptember 1.