# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok és függvények

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

## Lineáris algrebra

## Többváltozós függvények

## Mérték és valószínűség

### Mérték

### Integrál

### Felületi integrál

### L^p-terek

### Valószínűségszámítás

### Valószínűségszámítás

### Valószínűségi mező

### Klasszikus valószínűségi mező

### Példa

### Geometriai valószínűségek

### Példa

### Feladat

0

### Feladat

0

### Feladat

0

### Feladat

1/2

### Tétel

### Tétel

### Feltételes valószínűség

### Függetlenség

### Feladat

 (2/6)/(1/2);

### Feladat

Egyik fej, másik fej, egyformák.

### Feladat

1-(5/6)^4;

float(%), numer;

1-(35/36)^24;

float(%), numer;

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Majdnem biztosan

### Valószínűségi változó

### Baire-függvények

### Tétel

### Következmény

### Tétel

### Példa

### Példa

### Tétel

### Megjegyzés

### Medián, kvantilis és
kvartilisek

### Diszkrét valószínűségi
változók

### Diszkrét valószínűségi
változók várható értéke

### Segédtétel

### Várható érték

### Tétel

### Tétel: a várható érték tulajdonságai

### Markov-egyenlőtlenség

### Szórás

### Momentumok

### Csebisev-egyenlőtlenség

### Feladat

m:(1*2+2*3+3*4+...+1*12)/36

etc.

### Feladat

etc.

### Karakterisztikus eloszlás

### Példa

### Diszkrét egyenletes eloszlás

### Példa

### Binomiális eloszlás

### Példa: visszatevés nélküli
mintavétel

### Hipergeometrikus eloszlás

### Példa

### Poisson-eloszlás

### Példa

### Geometriai eloszlás

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Definíció

### Sűrűségfüggvény és
várható érték

### Egyenletes eloszlás

### Feladat

F(x,a,b):=if x<=a then 0 elseif x<=b then (x-a)/(b-a) else 1;

F(4/3,1,2);

### Exponenciális eloszlás

### Feladat

kill(all);

integrate(λ*exp(-λ*t),t,0,x);

ratsimp(%);

F(x,λ):=1-exp(-x*λ);

### Feladat

1-F(500,1/1000);

float(%), numer;

1-F(1000,1/1000);

float(%), numer;

1-F(2000,1/1000);

float(%), numer;

### Normális eloszlás

kill(all);

assume(x>0);

integrate(exp(-t^2/2),t,0,x);

? erf;

load("distrib");

cdf_normal(x,m,σ);

### Feladat

2*cdf_normal(-.3,0,.1);

float(%), numer;

### Valószínűségi változók függetlensége

### Tétel

### Kovariancia és korrelációs
együttható

### Regresszió

### Tétel

### A χ^2-eloszlás

pdf_chi2(x,n);

### A Student-eloszlás

pdf_student_t(x,n);

### Az F-eloszlás

pdf_f(x,m,n);

### Feladat

Karakterisztikus függvényekkel

### Feladat

plot2d(pdf_chi2(x,3),[x,0,10]);

### A nagy számok gyenge
törvénye

### A nagy számok erős
törvénye

### Centrális határeloszlás tétel

### Moivre-Laplace-tétel

### Feladat

(η-5000)/sqrt(5000) közelítőleg standard normális

(5400-5000)/sqrt(5000);

2*(1-cdf_normal(2^2.5,0,1));

float(%), numer;

### Feladat

kill(all);

load("distrib");

Eη[12]:12*1/2;

Dη[12]^2=12/12;

s(x):=pdf_normal(x,0,1);

f[2](x):=if x<=0 then 0 elseif x<=1 then x elseif x<=2 then 2-x else 0;

Eη[2]:2*1/2;

Dη[2]:sqrt(2/12);

g[2](x):=f[2](Dη[2]*x+Eη[2])*Dη[2];

plot2d([g[2](x),s(x)],[x,-4,4]);

etc.

### Feladat: szimuláció, Monte-Carlo módszerek

### Mátrixjátékok

### Neumann nyeregpont
tétele