PK[QmXBHmimetypetext/x-wxmathmlPK[QmXQdBV55 format.txt This file contains a wxMaxima session in the .wxmx format. .wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and eventual bitmap files inside them can be extracted using any .zip file viewer. The reason why part of a .wxmx file still might still seem to make sense in a ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default isn't compressed: The text is typically small and compressing it would mean that changing a single character would (with a high probability) change big parts of the whole contents of the compressed .zip archive. Even if version control tools like git and svn that remember all changes that were ever made to a file can handle binary files compression would make the changed part of the file bigger and therefore seriously reduce the efficiency of version control wxMaxima can be downloaded from https://github.com/wxMaxima-developers/wxmaxima. It also is part of the windows installer for maxima (https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/). If a .wxmx file is broken but the content.xml portion of the file can still be viewed using an text editor just save the xml's text as "content.xml" and try to open it using a recent version of wxMaxima. If it is valid XML (the XML header is intact, all opened tags are closed again, the text is saved with the text encoding "UTF8 without BOM" and the few special characters XML requires this for are properly escaped) chances are high that wxMaxima will be able to recover all code and text from the XML file. PK[QmXu=jkjk content.xml Kedvenc Matematikai Kísérleteim Alapok Halmazok és függvények Számok Határérték Differenciálszámítás Integrálszámítás Lineáris algrebra Többváltozós függvények Mérték és valószínűség Mérték Integrál Felületi integrál Felületek Felületek előállítási módjai Felületi normális, érintősík, felületi görbék Definíció Rademacher tétele Felszín képlet Példák (1) M:jacobian([g1(x),g2(x),g3(x)],[x]); (%o7) dd*x*g1

x

dd*x*g2

x

dd*x*g3

x

(transpose(M) . M)^(1/2); (%o11)

dd*x*g3

x

2
+

dd*x*g2

x

2
+

dd*x*g1

x

2
determinant([[1]]); (%o6) [1] (2) M:jacobian([g1(x,y),g2(x,y),g3(x,y)],[x,y]); (%o12) dd*x*g1

x,y

dd*y*g1

x,y

dd*x*g2

x,y

dd*y*g2

x,y

dd*x*g3

x,y

dd*y*g3

x,y

(determinant(transpose(M) . M))^(1/2); (%o15)

dd*x*g3

x,y

2+

dd*x*g2

x,y

2
+

dd*x*g1

x,y

2

*

dd*y*g3

x,y

2+

dd*y*g2

x,y

2
+

dd*y*g1

x,y

2

dd*x*g3

x,y

*

dd*y*g3

x,y

+

dd*x*g2

x,y

*

dd*y*g2

x,y

+

dd*x*g1

x,y

*

dd*y*g1

x,y

2
(3) M:jacobian([g1(x,y,z),g2(x,y,z),g3(x,y,z)],[x,y,z]); (%o16) dd*x*g1

x,y,z

dd*y*g1

x,y,z

dd*z*g1

x,y,z

dd*x*g2

x,y,z

dd*y*g2

x,y,z

dd*z*g2

x,y,z

dd*x*g3

x,y,z

dd*y*g3

x,y,z

dd*z*g3

x,y,z

(determinant(transpose(M) . M))^(1/2); (%o17)

dd*x*g3

x,y,z

2+

dd*x*g2

x,y,z

2
+

dd*x*g1

x,y,z

2

*

dd*y*g3

x,y,z

2+

dd*y*g2

x,y,z

2
+

dd*y*g1

x,y,z

2

*

dd*z*g3

x,y,z

2+

dd*z*g2

x,y,z

2
+

dd*z*g1

x,y,z

2

dd*y*g3

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

+

dd*y*g2

x,y,z

*

dd*z*g2

x,y,z

+

dd*y*g1

x,y,z

*

dd*z*g1

x,y,z

2

dd*x*g3

x,y,z

*

dd*y*g3

x,y,z

+

dd*x*g2

x,y,z

*

dd*y*g2

x,y,z

+

dd*x*g1

x,y,z

*

dd*y*g1

x,y,z

*

dd*x*g3

x,y,z

*

dd*y*g3

x,y,z

+

dd*x*g2

x,y,z

*

dd*y*g2

x,y,z

+

dd*x*g1

x,y,z

*

dd*y*g1

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

2+

dd*z*g2

x,y,z

2
+

dd*z*g1

x,y,z

2

dd*x*g3

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

+

dd*x*g2

x,y,z

*

dd*z*g2

x,y,z

+

dd*x*g1

x,y,z

*

dd*z*g1

x,y,z

*

dd*y*g3

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

+

dd*y*g2

x,y,z

*

dd*z*g2

x,y,z

+

dd*y*g1

x,y,z

*

dd*z*g1

x,y,z

+

dd*x*g3

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

+

dd*x*g2

x,y,z

*

dd*z*g2

x,y,z

+

dd*x*g1

x,y,z

*

dd*z*g1

x,y,z

*

dd*x*g3

x,y,z

*

dd*y*g3

x,y,z

+

dd*x*g2

x,y,z

*

dd*y*g2

x,y,z

+

dd*x*g1

x,y,z

*

dd*y*g1

x,y,z

*

dd*y*g3

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

+

dd*y*g2

x,y,z

*

dd*z*g2

x,y,z

+

dd*y*g1

x,y,z

*

dd*z*g1

x,y,z

dd*y*g3

x,y,z

2+

dd*y*g2

x,y,z

2
+

dd*y*g1

x,y,z

2

*

dd*x*g3

x,y,z

*

dd*z*g3

x,y,z

+

dd*x*g2

x,y,z

*

dd*z*g2

x,y,z

+

dd*x*g1

x,y,z

*

dd*z*g1

x,y,z

Példa: forgásfelület felszíne Integráltranszformációs formula Példák: polár, henger és gömbi koordináták (1) M:jacobian([r*cos(φ),r*sin(φ)],[r,φ]); (%o18) cos

φ

r*sin

φ

sin

φ

r*cos

φ

(determinant(transpose(M) . M))^(1/2); (%o19) sin

φ

2
+cos

φ

2
*r2*sin

φ

2
+r2*cos

φ

2
trigsimp(%); (%o20) r (2) M:jacobian([r*cos(φ),r*sin(φ),z],[r,φ,z]); (%o21) cos

φ

r*sin

φ

0
sin

φ

r*cos

φ

0
001
(determinant(transpose(M) . M))^(1/2); (%o22) sin

φ

2
+cos

φ

2
*r2*sin

φ

2
+r2*cos

φ

2
trigsimp(%); (%o23) r (3) M:jacobian([r*cos(φ)*cos(θ),r*sin(φ)*cos(θ),r*sin(θ)], [r,φ,θ]); (%o24) cos

θ

*cos

φ

r*cos

θ

*sin

φ

r*sin

θ

*cos

φ

cos

θ

*sin

φ

r*cos

θ

*cos

φ

r*sin

θ

*sin

φ

sin

θ

0r*cos

θ

(determinant(transpose(M) . M))^(1/2); (%o25)

cos

θ

2*sin

φ

2
+cos

θ

2
*cos

φ

2
+sin

θ

2

*

r2*cos

θ

2*sin

φ

2
+r2*cos

θ

2
*cos

φ

2

*

r2*sin

θ

2*sin

φ

2
+r2*sin

θ

2
*cos

φ

2
+r2*cos

θ

2

r2*cos

θ

2*sin

φ

2
+r2*cos

θ

2
*cos

φ

2

*

r*cos

θ

*sin

θ

*sin

φ

2
r*cos

θ

*sin

θ

*cos

φ

2
+r*cos

θ

*sin

θ

2
trigsimp(%); (%o26) r2*cos

θ

Példa Feladat M:jacobian([a*r*cos(φ),b*r*sin(φ)], [r,φ]); (%o27) a*cos

φ

a*r*sin

φ

b*sin

φ

b*r*cos

φ

(determinant(transpose(M) . M))^(1/2); (%o28)

b2*sin

φ

2+a2*cos

φ

2

*

a2*r2*sin

φ

2+b2*r2*cos

φ

2

b2*r*cos

φ

*sin

φ

a2*r*cos

φ

*sin

φ

2
trigsimp(%); (%o29) a*b*r integrate(2*%pi*a*b*r,r,0,1); (%o30) %pi*a*b Feladat M:jacobian([a*r*cos(φ)*cos(θ),b*r*sin(φ)*cos(θ),c*r*sin(θ)],[r,φ,θ]); (%o1) a*cos

θ

*cos

φ

a*r*cos

θ

*sin

φ

a*r*sin

θ

*cos

φ

b*cos

θ

*sin

φ

b*r*cos

θ

*cos

φ

b*r*sin

θ

*sin

φ

c*sin

θ

0c*r*cos

θ

determinant(M); (%o2) a*r*cos

θ

*sin

φ

*

b*c*r*sin

θ

2*sin

φ

+b*c*r*cos

θ

2
*sin

φ

+a*b*c*r2*cos

θ

*sin

θ

2
*cos

φ

2
+a*b*c*r2*cos

θ

3
*cos

φ

2
trigsimp(%); (%o3) a*b*c*r2*cos

θ

integrate(%,θ,-%pi/2,%pi/2); (%o4) 2*a*b*c*r2 integrate(2*%pi*%,r,0,1); (%o5) 4*%pi*a*b*c3 Feladat M:jacobian([cos(t),sin(t),t],[t]); (%o3) sin

t

cos

t

1
transpose(M).M; (%o9) sin

t

2
+cos

t

2
+1
trigsimp(%); (%o10) 2 integrate(%,t,0,2*%pi); (%o11) 4*%pi Feladat M:jacobian([t*cos(t),t*sin(t),t],[t]); (%o1) cos

t

t*sin

t

sin

t

+t*cos

t

1
transpose(M).M; (%o2)

cos

t

t*sin

t

2
+

sin

t

+t*cos

t

2
+1
trigsimp(%); (%o3) t2+2 integrate(%,t,0,2*%pi); (%o4) 8*%pi3+12*%pi3 Feladat M:jacobian([r*cos(φ)*cos(θ),r*sin(φ)*cos(θ),r*sin(θ)],[φ,θ]); (%o13) r*cos

θ

*sin

φ

r*sin

θ

*cos

φ

r*cos

θ

*cos

φ

r*sin

θ

*sin

φ

0r*cos

θ

determinant(transpose(M).M); (%o28)

r2*cos

θ

2*sin

φ

2
+r2*cos

θ

2
*cos

φ

2

*

r2*sin

θ

2*sin

φ

2
+r2*sin

θ

2
*cos

φ

2
+r2*cos

θ

2

trigsimp(%); (%o29) r4*cos

θ

2
sqrt(%); (%o30) r2*cos

θ

integrate(2*%pi*r^2*cos(θ),θ,-%pi/2,%pi/2); (%o32) 4*%pi*r2 Feladat Feladat (1) integrate(r^2,r,0,cos(φ)); (%o50) cos

φ

3
3
integrate(%,φ,0,%pi/2); (%o51) 29 (2) integrate(2*%pi*r*sin(r^2),r,%pi,2*%pi); (%o52) 2*%pi*

cos

%pi2

2cos

4*%pi2

2

(3) etc. Feladat (1) T:integrate((β-α)*r,r,0,R); (%o40) R2*

βα

2
integrate(r^2*cos(φ),r,0,R); (%o41) R3*cos

φ

3
Ix:integrate(%,φ,α,β); (%o42) R3*

sin

β

sin

α

3
integrate(r^2*sin(φ),r,0,R); (%o43) R3*sin

φ

3
Iy:integrate(%,φ,α,β); (%o44) R3*

cos

α

cos

β

3
(2) T:integrate(r,r,0,1+cos(φ)); (%o45) cos

φ

2
+2*cos

φ

+1
2
integrate(r^2*cos(φ),r,0,1+cos(φ)); (%o46) cos

φ

*

cos

φ

3+3*cos

φ

2
+3*cos

φ

+1

3
Ix:integrate(%,φ,0,%pi/2); (%o47) 15*%pi16+33 integrate(r^2*sin(φ),r,0,1+cos(φ)); (%o48)

cos

φ

3+3*cos

φ

2
+3*cos

φ

+1

*sin

φ

3
Iy:integrate(%,φ,0,%pi/2); (%o49) 54 Feladat Feladat kill(all); (%o0) done assume(a>0,c>0,b>a,d>c); (%o1) [a>0,c>0,b>a,d>c] M:jacobian([y^2/x,sqrt(x*y)],[x,y]); (%o2) y2x22*yxy2*x*yx2*x*y determinant(M); (%o3) 3*y22*x*x*y integrate(abs(%)*y^2/x/sqrt(x*y),x,a,b); (%o4) 3*

12*a212*b2

*1y*y72
2
integrate(%,y,c,d); (%o5) 3*

12*a212*b2

*

d44c44

2
ratsimp(%); (%o6)

3*b23*a2

*d4+

3*a23*b2

*c4
16*a2*b2
Feladat etc. Feladat etc. Feladat etc. Feladat etc. Kofelszín-képlet Lokálisan Lipschitz határú halmazok Külső normális Lemma Megjegyzés Divergencia Gauss-Green-Osztrogradszkij-tétel Divergenciatétel Gradienstétel Rotáció Rotációtétel Feladat Feladat Feladat kill(all); (%o0) done d:sqrt(x^2+y^2+z^2); (%o2) z2+y2+x2 v:[x/d,y/d,z/d]; (%o11) [xz2+y2+x2,yz2+y2+x2,zz2+y2+x2] divv:diff(v[1],x)+diff(v[2],y)+diff(v[3],z); (%o14) 3z2+y2+x2z2

z2+y2+x2

32
y2

z2+y2+x2

32
x2

z2+y2+x2

32
ratsimp(%); (%o15) 2z2+y2+x2 (2) etc (3) rotáció tétel Feladat etc. Feladat etc. Feladat etc. Feladat etc. Feladat etc. Irányítás Feladat Green-tétel Következmény Feladat kill(all); (%o0) done v:[sqrt(x^2+y^2),y*(x*y+log(x+sqrt(x^2+y^2)))]; (%o1) [y2+x2,y*

log

y2+x2+x

+x*y

]
diff(v[2],x)-diff(v[1],y); (%o2) y*

xy2+x2+1y2+x2+x+y

yy2+x2
ratsimp(%); (%o3) y2 Feladat v:[(x+y)^2,-(x^2+y^2)]; (%o13) [

y+x

2
,y2x2]
diff(v[2],x)-diff(v[1],y); (%o14) 2*

y+x

2*x
ratsimp(%); (%o15) 2*y4*x etc. Feladat v:[-x^2*y,x*y^2]; (%o7) [x2*y,x*y2] diff(v[2],x)-diff(v[1],y); (%o8) y2+x2 %pi*a^4/2; (%o9) %pi*a42 plusz-mínusszal, az irányítástól függően Feladat d:x^2+y^2; (%o13) y2+x2 v:[-y/d,x/d]; (%o14) [yy2+x2,xy2+x2] diff(v[2],x)-diff(v[1],y); (%o15) 2y2+x22*y2

y2+x2

2
2*x2

y2+x2

2
ratsimp(%); (%o16) 0 ha a tétel alkalmazható, mert az origó nincs a kör belsejében, egyébként közvetlenül kiszámolva plusz-minusz 2π Stokes tétele Feladat kill(all); (%o0) done rot(f,v):=[diff(f[2],v[3])-diff(f[3],v[2]),diff(f[3],v[1])-diff(f[1],v[3]),diff(f[1],v[2])-diff(f[2],v[1])]; (%o1) rot

f,v

:=[dd*v3*f2dd*v2*f3,dd*v1*f3dd*v3*f1,dd*v2*f1dd*v1*f2]
rot([y,z,x],[x,y,z]); (%o2) [1,1,1] %pi*a^2*sqrt(3); (%o3) 3*%pi*a2 A másik út: x:a*cos(θ)*cos(φ); (%o12) a*cos

θ

*cos

φ

y:a*cos(θ)*sin(φ); (%o13) a*cos

θ

*sin

φ

z:a*sin(θ); (%o14) a*sin

θ

e:x+y+z=0; (%o15) a*cos

θ

*sin

φ

+a*cos

θ

*cos

φ

+a*sin

θ

=0
solve(e,sin(θ)); (%o16) [sin

θ

=cos

θ

*sin

φ

cos

θ

*cos

φ

]
z:subst(%[1],z); (%o17) a*

cos

θ

*sin

φ

cos

θ

*cos

φ

x^2+y^2+z^2=a^2; (%o18) a2*

cos

θ

*sin

φ

cos

θ

*cos

φ

2
+a2*cos

θ

2
*sin

φ

2
+a2*cos

θ

2
*cos

φ

2
=a2
s:solve(%,cos(θ)); (%o19) [cos

θ

=12*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
,cos

θ

=12*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
]
subst(φ=%pi/4,%); (%o20) [cos

θ

=13,cos

θ

=13]
A második a jó megoldás s:s[2]; (%o21) cos

θ

=12*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
x:subst(s,x); y:subst(s,y); z:a*sqrt(1-cos(θ)^2); z:subst(s,z); (%o30) a*cos

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
(%o31) a*sin

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
(%o32) a*1cos

θ

2
(%o33) a*112*

sin

φ

2+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

ex:diff(x,φ); ey:diff(y,φ); ez:diff(y,φ); (%o35) a*sin

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
a*cos

φ

*

cos

φ

2sin

φ

2

232*

sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

32
(%o36) a*cos

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
a*sin

φ

*

cos

φ

2sin

φ

2

232*

sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

32
(%o37) a*cos

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
a*sin

φ

*

cos

φ

2sin

φ

2

232*

sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

32
p:ex*y+ey*z+ez*x; (%o41) a*sin

φ

*

a*sin

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
a*cos

φ

*

cos

φ

2sin

φ

2

232*

sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

32

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
+a*112*

sin

φ

2+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

*

a*cos

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
a*sin

φ

*

cos

φ

2sin

φ

2

232*

sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

32

+a*cos

φ

*

a*cos

φ

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
a*sin

φ

*

cos

φ

2sin

φ

2

232*

sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2

32

2*sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
p:ratsimp(%); (%o42) sin

φ

2
+cos

φ

*sin

φ

+cos

φ

2
*

2*a2*sin

φ

3+232*a2*cos

φ

*sin

φ

2
+2*a2*cos

φ

2
*sin

φ

+232*a2*cos

φ

3

*2*sin

φ

2
+2*cos

φ

*sin

φ

+2*cos

φ

2
1
2*sin

φ

2
+2*cos

φ

*sin

φ

+2*cos

φ

2
2*a2*sin

φ

4
+2*a2*cos

φ

4
4*sin

φ

4
+8*cos

φ

*sin

φ

3
+12*cos

φ

2
*sin

φ

2
+8*cos

φ

3
*sin

φ

+4*cos

φ

4
integrate(p,φ,0,2*%pi); Maxima encountered a Lisp error: SIMPLE−ERROR: Console interrupt.Automatically continuing.To enable the Lisp debugger set *debugger−hook* to nil. Így nem számolja ki, másként, a körlapot beforgatni a vízszintes síkba, és a mezőt transzformálni lineárisan Feladat etc. Feladat etc. Differenciálformák Segédtétel Multilineáris formák Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Külső szorzat Definíció Tétel Külső derivált Poincaré-Stokes-tétel Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat
PK[QmXBHmimetypePK[QmXQdBV55 5format.txtPK[QmXu=jkjk content.xmlPK%r