# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok és függvények

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

## Lineáris algrebra

## Többváltozós függvények

### Metrikus terek

### Differeciálszámítás

### Integrálszámítás

### Görbe menti integrál

### Definíció

### Tétel

### Jordan felbontási tétele

### Megjegyzés

### Pályák

### Tétel

### Megjegyzés

### Példák

### Feladat

### Feladat

### Sima pályák természetes paraméterezése

### Feladat

(1) Monoton;

(2) monoton;

(3) szakaszonként monoton: 8

(4) szakaszonként monoton:

diff(x-x^3,x);

solve(%);

etc.

### Feladat

Már volt hasonló.

### Feladat

Már volt hasonló.

### Feladat

Már volt hasonló.

### Feladat

Már volt hasonló.

### Stieltjes-integrál

### Megjegyzés

### Tétel: Cauchy-kritérium. 

### Segédtétel

### Tétel

### Megjegyzés

### Nullahalmazok

### Lebesgue-feltétel

### Következmény

### Tétel

### Feladat

### Tétel

### Következmény: az integrálszámítás
középérték-tétele

### Feladat

### Definíció: görbe menti integrál

### Tétel

### Megjegyzés

### Zárt görbék homotópiája

### Egyszeresen összefüggő tartomány

### Feladat

### Tétel

### Tétel

### Tétel

### Tétel

### Következmény

### Megjegyzés

### Feladat

kill(all);

(1/1)

f:x-y;

g:x+y;

diff(f,y);

diff(g,x);

Nincs primitív függvény;

(1/2)

f:x^2+y;

g:cot(y)+x;

diff(f,y);

diff(g,x);

Van primitív függvény.  Legyen a [0,π/2]-ben nulla:

F1:integrate(t^2+%pi/2,t,0,x);

F2:integrate(x+cot(y),y);

F:F1+F2-x*%pi/2;

etc.

### Feladat

Van primitív függvény, használjuk azt.
Legyen [0,1]-ben nulla.

assume(x>0);

F1:integrate(log(sqrt(t^2+1)),t,0,x);

assume(y>1);

F2:integrate(atan(x/t),t,1,y);

F:F1+F2;

F:ratsimp(%);

subst(sinh(1),x,%);

subst((1+cosh),y,%);

### Feladat

Van primitív függvény, használjuk azt.