# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok és függvények

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

## Lineáris algrebra

## Többváltozós függvények

### Metrikus terek

### Metrikus tér

### Definíció

### Példák metrikus térre

### Definíció

### Gömbök, átmérő, korlátosság

### Belső, külső, izolált, torlódási és határpontok

### Nyílt és zárt halmazok

### Állítás

### Állítás

### Tétel

### Tétel

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Sűrű halmazok

### Feladat

(1) Nem;

(2) nem;

(3) nem;

(4) nem;

(5) igen.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

A síkon nincs, alkalmas metrikus térben van.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Folytonosság

### Tétel

### Következmény

### Példák

### Tétel

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Terek szorzata

### Tétel

### Segédtétel

### Tétel

### Példák

### Jobb és bal oldali
folytonosság

### Felülről és alulról
folytonosság

### Határérték

### Tétel

### Tétel

### Jobb és bal oldali határérték

### Szakadások

### A végtelen, mint határérték,
határérték a végtelenben

### Tétel

### Tétel

### Tétel: rendőr-elv

### Feladat

m*x^3/(x^2+m*x^4);

### Feladat

(1) nem; nem; 0;

(2) nem; 7/2; nem;

(3) nem; 1; nem;

(4) nem; nem; 0;

(5) nem; α>1: 0;

(6) α>0 vagy β>0: 0

### Sorozatok

### Tétel

### Tétel

### Átviteli elv

### Cauchy-sorozatok

### Cauchy-féle konvergenciakritérium

### Banach-terek és Hilbert-terek

### Baire-tétel

### Kompakt halmazok

### Példa

### Feladat

### Feladat

### Lokális tulajdonságok

### Feladat

### Feladat

### Teljesen korlátosság

### Tétel

### Következmény

### Következmény: Bolzano-Weierstrass-féle kiválasztási tétel

### Heine-Borel-tétel

### Következmény: Weierstrass tétele

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Tétel

### Következmény: Weierstrass tétele

### Definíció

### Hausdorff tétele

### Példa

### Lebesgue-szám

### Tétel

### Egyenletes folytonosság

### Heine tétele

### Feladat

### Feladat

### Sorok

### Tétel

### Cauchy-féle konvergenciakritérium

### Következmény

### Összehasonlító kritérium

### Következmény

### Tétel

### Cauchy-féle gyökkritérium

### d'Alembert-féle hányadoskritérium

### Kettős sor tétel

### Következmény: sorok átrendezése

### Következmény

### Fixpont

### Banach-féle fixponttétel

### Feladat

### Feladat

### Feladat

plot2d((x^3+1)/3-x,[x,-2,2])$

### Függvényterek, függvénysorozatok

### Példák

### Határátmenetek felcserélése

### Következmény

### Példa

### Példa

### Feladat

(1/2) mindenütt, korlátos halmazokon;

etc.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

(1) a [-1,1]-en mindhárom;

(2) mindenütt mindhárom.

### Feladat

(1)

x*exp(α*log(n)-n*x)->0

diff(n^α*x*%e^(-n*x),x);

solve(%,x);

integrate(n^α*x*%e^(-n*x),x,0,1);

(2)

kill(all);

assume(x>0,x<1);

e:n*x*exp(-n^α*x);

assume(α>0);

limit(e,n,inf);

forget(α>0);

assume(α<0);

limit(e,n,inf);

limit(n*x*exp(-x),n,inf);

diff(e,x);

solve(%,x);

subst(n^(-α),x,e);

1-α<0;

e1:integrate(e,x,0,1);

subst(1/2,α,e1);

e2:expand(e1);

### Feladat

### Feladat

Nem.

### Feladat

x<>0; amelyeknek a 0 nincs a lezártjában; igen; nem.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Vektor-skalár, skalár-vektor és vektor-vektor függvények

### Tartomány

### Konvex halmaz, konvex és konkáv függvény

### Görbék

### Tétel

### Következmény

### Félnormák

### Definíció

### Cauchy-féle kritérium függvénysorozatokra

### Következmény

### Következmény

### Függvénysorok

### Weierstrass-kritérium

### Weierstrass példája

### Megjegyzés

### Tétel

### Feladat

A valós számok.

### Megjegyzés

### Tétel

### Lemma

### Következmény

### Riesz lemmája majdnem ortogonális elem
létezéséről

### Tétel

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Bázis

### Legjobb approximáció Hilbert-térben

### Ortogonális felbontási tétel

### Riesz reprezentációs tétele