PK&_mXBHmimetypetext/x-wxmathmlPK&_mXQdBV55 format.txt This file contains a wxMaxima session in the .wxmx format. .wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and eventual bitmap files inside them can be extracted using any .zip file viewer. The reason why part of a .wxmx file still might still seem to make sense in a ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default isn't compressed: The text is typically small and compressing it would mean that changing a single character would (with a high probability) change big parts of the whole contents of the compressed .zip archive. Even if version control tools like git and svn that remember all changes that were ever made to a file can handle binary files compression would make the changed part of the file bigger and therefore seriously reduce the efficiency of version control wxMaxima can be downloaded from https://github.com/wxMaxima-developers/wxmaxima. It also is part of the windows installer for maxima (https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/). If a .wxmx file is broken but the content.xml portion of the file can still be viewed using an text editor just save the xml's text as "content.xml" and try to open it using a recent version of wxMaxima. If it is valid XML (the XML header is intact, all opened tags are closed again, the text is saved with the text encoding "UTF8 without BOM" and the few special characters XML requires this for are properly escaped) chances are high that wxMaxima will be able to recover all code and text from the XML file. PK&_mX"s content.xml Kedvenc Matematikai Kísérleteim Alapok Halmazok Számok Határérték Differenciálszámítás Integrálszámítás Lineáris algebra Mátrixok és vektorok Lineáris leképezések Lineáris leképezések Példák lineáris leképezésekre Tétel Lineáris leképezések összege és skalárszorosa Tétel Lineáris leképezések szorzata Tétel Következmény Tétel Következmény Következmény Feladat (1) lineáris transzformáció, 2 (2) nem lineáris (3) lineáris transzformáció, n (4) lineáris transzformáció, 0 (5) lineáris transzformáció, 2 (6) lineáris, 2 (7) lineáris transzformáció, 2 (8) nem lineáris etc. Feladat (1) 3 etc. Feladat (1) lin., 1 (2) lin., 2 etc. Vektorrendszer és lineáris leképezés mátrixa Tétel Következmény Tétel Áttérésmátrix Példák: egyszerű bázistranszformációk Tétel Következmény Következmény Ekvivalens transzformációk, ekvivalens mátrixok Feladat (1) matrix([1,0],[0,-1]); 2-3*%i; 1-2*%i; (%o3) 1001(%o4) 23*%i(%o5) 12*%i etc. Feladat (1) matrix([1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]); i; (%o11) 100000000(%o12) i etc. Feladat (1) matrix([1,0,1],[0,1,1]); (%o13) 101011 etc. Feladat (1) A:matrix([1,0],[0,1]); (%o14) 1001 T:transpose(matrix([3,1],[5,2])); (%o15) 3512 invert(T).A; (%o16) 2513 etc. Feladat (1) A:transpose(matrix([0,1],[1,0])); (%o18) 0110 T:transpose(matrix([1,0],[2,2])); (%o17) 1202 invert(T).A.T; (%o20) 10121 etc. Lineáris formák Tétel Bilineáris leképezések Tétel Következmény Kvadratikus leképezések Tétel Példa: vektoriális szorzat Tétel: szimmetrikus és alternáló bilineáris leképezések mátrixa Szimmetrikus bilineáris formák átlós alakra hozása Megjegyzés Antiszimmetrikus bilineáris formák átlós alakra hozása Definit és indefinit kvadratikus formák Sylvester-féle tehetetlenségi tétel Konjugált bilineáris leképezések Tétel Következmény Hermite-formák Feladat (1) transpose(matrix([1,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1])); (%o1) 1111111111111111 (2) nem bilineáris (3) transpose(matrix([1,1,1,1],[2,2,2,2],[4,4,4,4],[8,8,8,8])); (%o3) 1248124812481248 (4) transpose(matrix([2,3,5,9],[3,5,9,17],[5,9,17,33],[9,17,33,65])); (%o4) 2359359175917339173365 (5) transpose(matrix([2,3,5,9],[3,4,6,10],[5,6,8,12],[9,10,12,16])); (%o5) 235934610568129101216 (6) transpose(matrix([0,-1,-3,-7],[1,0,-2,-6],[3,2,0,-4],[7,6,4,0])); (%o6) 0137102632047640 etc. Feladat (1) M1:matrix([4,2,2],[2,0,2],[2,2,0]); (%o180) 422202220 S1:(1/2)*(M1+transpose(M1)); (%o181) 422202220 A1:(1/2)*(M1-transpose(M1)); (%o182) 000000000 columnop(S1,2,1,1/2); rowop(%,2,1,1/2); (%o183) 402212210(%o184) 402011210 columnop(%,3,1,1/2); rowop(%,3,1,1/2); (%o185) 400011211(%o186) 400011011 columnop(%,3,2,-1); rowop(%,3,2,-1); (%o187) 400010010(%o188) 400010000 indefinite (2) M2:matrix([4,0,6],[4,1,2],[2,-2,12]); (%o189) 4064122212 S2:(1/2)*(M2+transpose(M2)); (%o190) 4242104012 A2:(1/2)*(M2-transpose(M2)); (%o191) 022202220 columnop(S2,2,1,1/2); rowop(%,2,1,1/2); (%o192) 4042004212(%o193) 4040024212 columnop(%,3,1,1); rowop(%,3,1,1); (%o194) 400002428(%o195) 400002028 columnswap(%,3,2); rowswap(%,3,2); (%o196) 400020082(%o197) 400082020 columnop(%,3,2,1/); rowop(%,3,2,1/2); (%o140) 400080042(%o141) 400080002 indefinite (3) M3:matrix([4,0,4],[4,1,2],[4,-2,4]); (%o217) 404412424 S3:(1/2)*(M3+transpose(M3)); (%o218) 424210404 A3:(1/2)*(M3-transpose(M3)); (%o219) 020202020 columnop(S3,2,1,1/2); rowop(%,2,1,1/2); (%o244) 404200424(%o245) 404002424 columnop(%,3,1,1); rowop(%,3,1,1); (%o246) 400002420(%o247) 400002020 columnop(%,2,3,-1); rowop(%,2,3,-1); (%o248) 400022020(%o249) 400042020 columnop(%,3,2,1/2); rowop(%,3,2,1/2); (%o250) 400040021(%o251) 400040001 indefinite Feladat (1) A1; (%o252) 000000000 (2) A2; (%o274) 022202220 columnop(%,2,3,-1); rowop(%,2,3,-1); (%o275) 002222220(%o276) 002002220 columnop(%,2,1,1); rowop(%,2,1,1); (%o277) 002002200(%o278) 002000200 (3) A3; (%o289) 020202020 columnswap(%,2,3); rowswap(%,2,3); (%o290) 002220002(%o291) 002002220 columnop(%,2,1,1); rowop(%,2,1,1); (%o292) 002002200(%o293) 002000200 Feladat (2), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12) konjugált bilineáris (6), (7), (10) Hermite-szimmetrikus (8) Hermite-antiszimmetrikus Feladat M:matrix([4,2+2*%i,4*%i],[6-2*%i,4*%i,6],[2-2*%i,-4-2*%i,10]); (%o326) 42*%i+24*%i62*%i4*%i622*%i2*%i410 S:(1/2)*(M+ctranspose(M)); (%o327) 44*%i+826*%i+2284*%i202*%i+2226*%i222*%i210 S:ratsimp(%); (%o328) 42*%i+43*%i+142*%i0%i+113*%i1%i10 A:(1/2)*(M-ctranspose(M)); (%o329) 022*%i2224*%i102*%i22*%i+222*%i1020 A:ratsimp(%); (%o330) 02%i124*%i5%i%i+1%i50 columnop(S,2,1,1+%i/2); ratsimp(rowop(%,2,1,1-%i/2)); (%o331) 42*%i4*

%i2+1

+4
3*%i+1
42*%i

42*%i

*

%i2+1

%i+1
13*%i%i

13*%i

*

%i2+1

+1
10
(%o332) 403*%i+1053*%i+3213*%i3*%i3210
etc. Feladat A; (%o378) 02%i124*%i5%i%i+1%i50 ratsimp(columnop(%,2,3,1+%i)); ratsimp(rowop(%,2,3,1-%i)); (%o379) 00%i1265%i%i+1%i50(%o380) 00%i104*%i5%i%i+1%i50 ratsimp(columnop(%,2,1,-(5+%i)/(1+%i))); ratsimp(rowop(%,2,1,(5-%i)/(%i-1))); (%o381) 00%i104*%i5%i%i+100(%o382) 00%i104*%i0%i+100 Multilineáris leképezések Tétel Példa Tenzorok, tenzorszorzat Segédtétel Tenzorok koordinátáinak transzformációja Einstein-konvenció Permutációk Tétel Következmény Terület, térfogat és determináns Tétel Következmény Következmény Következmény Mátrix determinánsa Tétel Tétel Következmény Részmátrix, aldetermináns M:matrix([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]); (%o7) 123456789 submatrix(1,2,M,3); (%o9) 78 Tétel Tétel Tétel Kifejtési tétel Lineáris transzformáció determinánsa Determinánsok szorzástétele Determinánsok szorzástétele mátrixokra Megjegyzés: lineáris transzformáció determinánsa Tétel Tétel Feladat (1) M:matrix([123456,123426],[123457,123427]); (%o10) 123456123426123457123427 determinant(M); (%o12) 30 etc. Feladat etc. Lináris egyenletek Állítás A szuperpozíció elve Következmény Következmény Következmény Következmény Következmény Invariáns alterek Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér Karakterisztikus polinom M:hilbert_matrix(3); (%o40) 11213121314131415 p:charpoly(M,x); (%o41)

15x

*

13x

116

*

1x

+1813x3315x21122
p:ratsimp(p); (%o42) 2160*x33312*x2+381*x12160 Tétel Algebrai multiplicitás Cayley-Hamilton-tétel Felső háromszög alak Következmény Segédtétel Átlós alak Általánosított sajátvektor Segédtétel Segédtétel Jordan-normálalak Jordan-bázis létezése és a Jordan-normálalak egyértelműsége Következmény Feladat (1) 1; transpose(matrix([0,0,1])); (%o44) 1(%o45) 001 etc. Feladat síkban van, térben nincs M:matrix([1,1],[-1,1]); (%o51) 1111 eivals(M); (%o52) [[1%i,%i+1],[1,1]] Feladat (1) A:matrix([1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]); (%o53) 100010001 T:transpose(matrix([1,1,1],[1,2,3],[0,0,1])); (%o54) 110120131 invert(T).A.T; (%o56) 100010001 etc. Feladat (1) M:matrix([4,3],[1,2]); (%o29) 4312 charpoly(M,λ); (%o30)

2λ

*

4λ

3
expand(%); (%o31) λ26*λ+5 solve(%,λ); (%o32) [λ=1,λ=5] M1:M-1*ident(2); (%o33) 3311 nullspace(M1); (%o34) span

33

etc. eigenvalues(M); (%o6) [[1,5],[1,1]] eigenvectors(M); (%o7) [[[1,5],[1,1]],[[[1,1]],[[1,13]]]] etc. (3) M:matrix([0,-3],[2,4]); (%o26) 0324 eigenvalues(M); (%o27) [[22*%i,2*%i+2],[1,1]] eigenvectors(M); (%o28) [[[22*%i,2*%i+2],[1,1]],[[[1,2*%i23]],[[1,2*%i+23]]]] etc. Feladat (1) M:matrix([1,0,2],[4,2,0],[6,3,0]); (%o11) 102420630 charpoly(M,λ); (%o12) 2*

126*

2λ

1λ

*

2λ

*λ
expand(%); (%o13) λ3+3*λ2+10*λ eigenvalues(M); (%o14) [[2,5,0],[1,1,1]] eigenvectors(M); (%o15) [[[2,5,0],[1,1,1]],[[[1,1,32]],[[1,43,2]],[[1,2,12]]]] etc. Feladat (1) M:matrix([1,0,1],[0,2,0],[1,0,1]); (%o16) 101020101 eigenvalues(M); (%o17) [[2,0],[2,1]] load("diag"); (%o19) /usr/share/maxima/5.43.2/share/contrib/diag.mac jordan(M); (%o20) [[2,1,1],[0,1]] dispJordan(%); (%o21) 200020000 ModeMatrix(M); (%o22) 101010101 etc. Feladat M:(1/4)*matrix([7,3,-1,-1,-1,1],[0,8,0,0,0,0],[-2,-2,10,2,-2,2], [-2,-2,-2,10,2,2],[-1,-1,-1,-1,11,1],[-6,-2,-2,2,2,14]); (%o23) 7434141414140200001212521212121212125212121414141411414321212121272 jordan(M); (%o24) [[2,2,1],[3,3]] dispJordan(%); (%o25) 210000020000002000000310000031000003
PK&_mXBHmimetypePK&_mXQdBV55 5format.txtPK&_mX"s content.xmlPK