# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

## Lineáris algebra

### Mátrixok és vektorok

### Jelölés

### Mátrixok

### Műveletek mátrixokkal

a:matrix([1,0],[0,2]);

b:matrix([0,1],[0,0]);

a.b;

b.a;

### Állítás

transpose(b);

transpose(b).transpose(a);

### Nullmátrix, egységmátrix,
inverz mátrix

zeromatrix(3,5);

ident(4);

### Feladat

kill(all);

(1)

a:matrix([1,-2,1],[0,2,3]);

b:matrix([0,2,-2],[0,-1,-3]);

a+b;

(2)

a:matrix([1],[2],[3]);

b:matrix([0],[1],[2]);

a-2*b;

(3)

a:matrix([2,2],[1,1],[3,3]);

b:matrix([1,2,3],[3,2,1]);

(1/4)*a.b;

(4) Nem lehet.

etc.

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Feladat

etc.

### Elemi sor- és oszlopműveletek

### Gauss-féle kiküszöbölés

### Példák

(1)

M:matrix([1,1/2,1/3],[1/2,1/3,1/4],[1/3,1/4,1/5]);

M:hilbert_matrix(3);

Ma:addcol(M,[1,7/12,13/30]);

triangularize(Ma);

(2)

M0:matrix([1,1/2,1/3],[1/2,1/4,1/4],[1/3,1/4,1/5]);

M1:rowop(M0,2,1,1/2);

M2:rowop(M1,3,1,1/3);

M3:rowswap(M2,2,3);

etc.

### Módosított Gauss-féle kiküszöbölés

echelon(Ma);

### Mátrixinverzió Gauss-féle kiküszöböléssel

identfor(M);

ll:args(%);

addcol(M,ll[1],ll[2],ll[3]);

### Gauss-Jordan-kiküszöbölés

### Műveletigények összehasonlítása

### A háromszögmátrixok
módszere

lu_factor(M);

get_lu_factors(%);

### Numerikus megjegyzések

### Feladat

(1)

es:[2*x1-x3=1,2*x1+4*x2-x3=1,-x1+8*x2+3*x3=2];

solve(es);

augcoefmatrix(es,[x1,x2,x3]);

etc.

### Feladat

(1/1)

M:matrix([3,1,4],[-7,2,7],[2,1,4]);

invert_by_lu(M);

etc.

### Vektortér

### Példák

### Altér

### Példák

### Lineáris kombináció

### Megjegyzés

### Tétel

### Tétel

### Generátorrendszer, dimenzió

### Lineáris függőség
és függetlenség

### Tétel

### Bázis

### Tétel

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Rang

### Megjegyzés

### Tétel

### Következmény

### Tétel

### Koordináták

### Izomorfia

### Tétel

### Vektorterek direkt összege

### Tétel

### Következmény

### Példa

### Feladat

(1) nem

(2) igen

(3) nem

(4) igen

etc.

### Feladat

(1) igen

(2) nem

(3) igen

(4) igen

etc.

### Feladat

(1) igen

(2) igen

(3) nem

etc.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

(1)

M:matrix([1,2,3,4],[-2,5,0,1],[-1,4,1,2]);

transpose(%);

echelon(%);

etc.

### Feladat

(1)

matrix([1,2,3],[2,5,6],[3,5,9],[0,1,0]);

rank(%);

etc.

### Feladat

(1)

matrix([0,2,0,1],[0,4,0,3],[0,6,5,0],[0,5,7,1]);

M:transpose(%);

echelon(M);

etc.

### Affin sokaságok

### Tétel

### Következmény

### Következmény

### Affin sokaság dimenziója

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### A lineáris programozás
alapfeladata

### Feladat

### Lineáris programozási feladatok 
visszavezetése az alapfeladatra

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Lineáris programozási feladat
egyenletrendszer alakja

### A bázisváltozók cseréje

### A szimplex módszer

### Megengedett bázismegoldás
keresése