# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

### Primitív függvények

### Primitív függvény

### Tagonkénti integrálás határozatlan integrálokra

### Parciális integrálás határozatlan integrálokra

### Helyettesítéses integrálás határozatlan integrálokra

### Megjegyzés

### Tétel

### Következmény: alapintegrálok

### Megjegyzés

### Példák

### Tétel

### A logaritmus függvény hatványsorai

### Newton binomiális sora

### Az arctg hatványsora

### A π kiszámítása

### Az arcsin függvény hatványsora

### Elemien integrálható függvények

### Segédtétel

### A parciális törtekre bontás tétele

### Racionális törtfüggvények integrálása

### Racionális törtfüggvény integrálására
visszavezethető integrálok

### Feladat

(1/1)

integrate(cos(x)^2,x);

ratsimp(%);

etc.

### Feladat

(1/1) és a többi is parciálisan integrálva

integrate(x*cos(x),x);

etc.

### Feladat

Nagyrészt helyettesítéssel.

(1/1)

integrate(sqrt(1-x^2),x);

etc.

### Feladat

Egyiknek sincs, nem középérték tulajdonságú.

### Feladat

Nem, Darboux tétele miatt.

### Feladat

Hatványsorból.

### Feladat

Nagyrészt helyettesítéssel ismert hatványsorokba. Például:

(1/1)

subst(3*y+1,x,1/x^2);

subst(z/3,y,%);

taylor(%,z,0,8);

vagy egyszerűen

taylor(1/x^2,x,3,8);

### Feladat

Lényegében Σ x^n kétszer integrálva.

### Feladat

Mint az előző, ugyanaz az ötlet.

### Feladat

A trükk Σ x^(3n) és Σ x^(3n+1) integrálása.