# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

### Derivált

### Derivált

kill(all);

diff(f(x),x);

### Magasabb deriváltak

diff(f(x),x,3);

### Állítás

### Tétel

diff(f(x)+g(x),x);

diff(f(x)*g(x),x);

diff(1/g(x),x);

### Példák

diff(x^n,x);

### Feladat

### Feladat

plot2d((x-entier(x)-1/2)^2,[x,-3.5,3.5])$

### Feladat

solve([a*1+b=1^2,a=2*1],[a,b]);

### Feladat

3^(-n)/2^(-n)=(2/3)^n->0

### Feladat

assume(c<1);

limit((x^c-0)/x,x,0,plus);

### Feladat

### Tétel

### Következmény: Taylor-tétel

### Következmény

diff(exp(x),x);

diff(tan(x),x);

### Megjegyzés

taylor(f(x),x,a,5);

### Segédtétel

### Láncszabály

### Az inverz függvény
differenciálási szabálya

### Az inverz függvény
differenciálási szabálya komplexben

### Következmény

diff(log(x),x);

diff(x^α,x);

### Feladat

solve(diff(2*x^3-3*x^2+8,x));

### Feladat

f:x^3+p*x+q;

solve(diff(f,x),x);

subst(sqrt(-p)/sqrt(3),x,f);

solve(%,q);

subst(-sqrt(-p)/sqrt(3),x,f);

solve(%,q);

### Feladat

kill(all);

solve(x^2=2*x,x);

atan(2*2)-atan(2);

float(%), numer;

### Feladat

### Feladat

diff(abs(x)^3,x);

diff(%,x);

### Feladat

### Feladat

kill(all);

(1)

diff(2*x^(1/2)-3*x^(2/3),x);

diff(x*sin(x),x);

diff((x^3+1)*cos(x),x);

(2)

diff(sin(x)/x,x);

diff((sin(x)^20+1)^20,x);

f:'f;

-f'(-x);

(3)

diff(exp(x*log(x)),x);

diff(exp(log(x)*exp(x^exp(1))),x);

diff(log(3)/log(x),x);

diff(log((log((log(x)^3)))^2),x);

(4)

etc.

### Feladat

kill(all);

(1)

diff(x^5+x^2+1,x);

1/subst(1,x,%);

(2)

diff(x+sin(x),x);

1/subst(%pi/2,x,%);

(3)

diff(x^x,x);

1/subst(3,x,%);

### Feladat

### Feladat

diff(f(x)*g(x),x,5);