# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

## Számok

## Határérték

### Folytonosság

### Határérték

### Sorozatok

### Sorok

### Sorok

### Tétel

### Cauchy-féle konvergencia
kritérium

### Következmény

### Állítás

### Összehasonlító kritérium

### Következmény

### Következmény

### Következmény

### Leibniz-kritérium

### Néhány nevezetes sor

### Cauchy-féle gyökkritérium

### D'Alambert-féle
hányadoskritérium

### Sorok szorzata

### Kettős sor tétel

### Következmény: sorok átrendezése

### Következmény: sorok átzárójelezése

### Riemann átrendezési tétele

### Tétel

### Abel folytonossági tétele

### Következmény: Abel tétele

### Számrendszerek

### Következmény

### Következmény

### Végtelen szorzatok

### Feladat

kill(all);

(1) 

2^n<ε

(2)

(2/3)^n<ε

(3)

1/n<ε

(4)

1/(n+1)<ε

### Feladat

(1)

1/(n^2+2*n)=1/2/n-1/2/(n+2);

ratsimp(%);

(2)

1/(n^2+4*n+3)=1/2/(n+1)-1/2/(n+3);

ratsimp(%);

(3)

1/(n^3-n)=1/2/(n+1)-1/n+1/2/(n-1);

ratsimp(%);

### Feladat

(1)

limit(1/2^(1/n),n,inf);

(2)

limit(1/n^(1/n),n,inf);

(3)

(3^sqrt(n)-2^n)/(3^sqrt(n)+2^n)=
 (3^sqrt(n)/2^n-1)/(3^sqrt(n)/2^n+1);

log(3^sqrt(n)/2^n)/log(2);

%, logexpand=super;

limit(%,n,inf);

Az általános tag tart -1-hez.

### Feladat

0;

### Feladat

### Feladat

### Feladat

Például a^n páratlan indexű tagjai, mindegyik kétszer véve.

### Feladat

kill(all);

(1)

(n^(1/n))^10->1;  3*(1-(2/3)^n)->3

(2)

>1/(n+1)

(3)

^(1/n)

(4)

>1/(2*n)

(5)

>1/(2*n), ha n nagy

(6)

ha k^2<n<(k+1)^2, akkor
  a[n]<=(k+1)^4/2^k, így ezek összege
  legfeljebb (2*k+1)*(k+1)^4/2^k; gyökkritérium

(7)

<1/n^2

(8)

>1/n

(9)

=1/(sqrt(n^2+1)+n)>1/(2*(n+1))

(10)

abs<1/n^2

### Feladat

(1)

(n^7/7^n)^(1/n)->1/7

(2)

1/2+1/n->1/2

(3)

(1+cos(n))^2/(2+cos(n))^2<=4/9: