# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

## Számok

## Határérték

### Folytonosság

### Határérték

### Határérték

### Tétel

### Tétel

### Példa

kill(all);

limit((x-y)/(x+y),x,0);

limit((x-y)/(x+y),y,0);

### Jobb és bal oldali határérték

### Példa

limit((x-2)/(x^2-3*x+2),x,2);

### Szakadások

### Példák

limit(signum(x),x,0,plus);

limit(signum(x),x,0,minus);

### Példa

### A bővített valós és komplex számok topológiája

### Példa

limit(1/x,x,inf);

limit(1/x,x,minf);

limit(1/x,x,0,plus);

limit(1/x,x,0,minus);

### Műveletek bővített valós és
bővített komplex számokkal

### Tétel

### Megjegyzés

### Tétel

### Tétel: rendőr-elv

### Tétel

### Következmény

### Példa

### Feladat

### Feladat

(1)

plot2d(entier(x),[x,-4.5,4.5])$

(2)

plot2d(x-entier(x),[x,-4.5,4.5],same_xy)$

(3)

plot2d(x*entier(1/x),[x,-4.5,4.5])$

(4)

plot2d(entier(x)/x,[x,-4.5,4.5],[y,-4.5,4.5])$

### Feladat

x^2*(sqrt(1+α*x)+x+1)/(1+α*x-(x+1)^2);

radcan(%);

Ha α=2, akkor -2, egyébként 0. 

### Feladat

(1)

factor(x^3-2*x^2-x+2);

factor(x^2-4*x+3);

Az 1-ben a határérték létezik, -2, de -1-ben és 2-ben nem.

(2)

Ha x<>a^3, akkor folytonos.

Ha x->a^3 esetén a számláló nem tart
nullához, akkor másodfajú szakadás.

Egyébként a^3=a, azaz a=0 vagy a=1 vagy a=-1.
Ekkor megszüntethető szakadás, mert a számláló

(x^(1/3)-a)*(x^(2/3)+x^(1/3)*a+a^2);

a nevező

x^(1/3)-a;

így a hányados -> 3a^2.

### Feladat

Nem; legyen az egyik pont a 0.