# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

## Számok

### Valós számok

### Természetes, egész és racionális számok

### Természetes számok

### Rekurziótétel

### Tétel

### Sorozatok

### Feladat

kill(all);

load("simplify_sum")$

(1)

sum(i,i,1,n); simplify_sum(%);

(2)

sum(i^2,i,1,n); simplify_sum(%);

(3)

sum(i*(i+1),i,1,n); simplify_sum(%);

ratsimp(%);

(5)

sum(i^3,i,1,n); simplify_sum(%);

(6)

sum(i*(3*i+1),i,1,n); simplify_sum(%);

ratsimp(%);

(7)

sum(1/i/(i+1),i,1,n-1); simplify_sum(%);

(10)

sum(q^i,i,1,n); simplify_sum(%);

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

(3)

sum((2*i+1)^2,i,1,n); simplify_sum(%);

ratsimp(%);

(4)

sum(i*i!,i,1,n); simplify_sum(%);

(5)

sum((i-1)*i^2,i,1,n); simplify_sum(%);

ratsimp(%);

simpproduct:true;

(6)

product(1-1/(i+1)^2,i,1,n);

### Feladat

(1)

sum((2*i-1),i,1,n); simplify_sum(%);

(2)

sum((-1)^(i+1)*i^2,i,1,n); simplify_sum(%);

### Feladat

(1)

sum(1/(i-3)/(i+1),i,4,n); simplify_sum(%);

factor(%);

ratsimp(%);

expand(%);

factor(%);floor;

Teleszkopikus összeg.

(2)

sum(1/i/(i+1)/(i+2),i,1,n); simplify_sum(%);

(3)

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

log(2)/log(10.);

c:float(%), numer;

c*300;

### Feladat

60/c;

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Motiváció: további rekurzív definíciók

### Általános rekurziótétel

### Példa: Fibonacci-számok

fib(10);

fibo(n):=block([],if equal(n,0) then return(0) else
  if equal(n,1) then return(1) else fibo(n-1)+fibo(n-2));

fibo(10);

fundef(fibo);

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

%phi;

float(%), numer;

%phi^1000/5^(1/2);

float(%), numer;

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Szorzatok és összegek

### Az általános
disztributivitás tétele

### Faktoriális, binomiális együttható

binomial(z,5);

### Binomiális tétel

### Következmény

### Egész számok

### Hatványozás egész
kitevővel

### Racionális számok

### Arkhimédészi tulajdonság

### Állítás

### Egész rész, maradék

entier(%pi);

fix(%pi);

floor(%pi);

ceiling(%pi);

round(%e);

truncate(%pi);

mod(1.4,1.2);

### Tétel

### Tétel: gyökvonás

### Következmény

### Állítás

### Állítás

### Bővített valós számok

inf; minf;

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

(1)

mod(100,3);

(2)

mod(100,7);

(3)

mod(-100,7);

(4)

mod(-100,0);

(5)

mod(5,-3);

(6)

mod(18,-3);

(7)

mod(-2,-3);

(8)

mod(1.1,1);

(9)

mod(.11,.1);

(10)

mod(.11,-0.1);

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat: öröknaptár

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

(1) 1,0,-,1

etc.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat