# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok

### Halmazelméleti alapfogalmak

### Halmazelmélet

A setp függvény azt a predikátumot
vizsgálja, hogy az adott dolog halmaz, 
az elementp pedig azt, hogy egy dolog
eleme-e egy halmaznak?

kill(all);

A:{a,b,c}; setp(A); setp(x);

adjoin(d,A); adjoin(a,A);
disjoin(a,A); disjoin(e,A);

A; elementp(b,A); elementp(d,A);

### Meghatározottság

A:{a,b,c,a,a,c}; is({a,b,c}={b,c,a,a});

### Részhalmazok

A:{1,3,4}; B:{1,3,5}; C:{1,2,3,4,5,6};

subsetp(A,C); subsetp(B,C);
subsetp(A,B); subsetp({},A);

subset(C,oddp);

emptyp(A); emptyp({});

every(integerp,C); every(oddp,C);

some(oddp,C);

### Unió

union(A,B); union(A,B,C);

union();

Az általános esethez kicsit programoznunk kell.

Union(AA):=apply(union,listify(AA))$

Union({B}); Union({A,B}); Union({A,B,C});

### Állítás: az unió tulajdonságai

### Metszet

intersect(A,B); intersection(A,B); intersect(A,B,C);

intersect();

Az általános esethez itt is programoznunk kell egy kicsit.

Intersect(AA):=apply(intersect,listify(AA))$

Intersect({A,B,C});

### Állítás: a metszet tulajdonságai

### Feladat

AA:{{a,b,c},{a,d,e},{a,f}};

Union(AA); Intersect(AA);

### Feladat

AA:{{a,b},{b,c},{c,a}};

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Állítás: disztributivitási szabályok

### Különbség és komplementer

setdifference(A,B); setdifference(B,A);

symmdifference(A,B,C);

### Állítás

### Feladat

x:{alma,körte}; y:{kutya,macska};

{{x},y}; x; intersect({},x);
setdifference({x},{{x}});union({x},x);
union({x},{{}});

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Hatványhalmaz

powerset(A);

### Feladat

powerset({}); powerset({1}); powerset({1,2});
powerset({1,2,3});

### Feladat

powerset({});

powerset(%);

powerset(%);

### Feladat

### Tétel

### Axiomatikus halmazelmélet