# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

### Számolás

### Egyenletek

### Geometria

### Thalész tétele

### Magyarázat

### Középponti és kerületi szög

### Kerületi szögek tétele

### Érintő a húr végpontjában

### Húrnégyszögek

### Látókörök

### Szerkesztések

### Háromszög szerkesztése egy
oldalból és a rajta fekvő két
szögből

### Háromszög szerkesztése két
oldalból és a közbezárt szögből

### Háromszög szerkesztése
három oldal hosszából

### Háromszög szerkesztése két oldal hosszából és a hosszabbikkal 
szemközti szögből

### Háromszög szerkesztése egy
oldal hosszából, a rajta fekvő
egyik szögből és az oldallal
szemközti szögből

### Négyszögek és szabályos sokszögek

### Terület

Az ábrán a szinusz függvény 0 és π közötti
szakasza szerepel. A pontos terület 2.

(sin(0)+2*sin(%pi/4)+2*sin(2*%pi/4)+
    2*sin(3*%pi/4)+sin(4*%pi/4))*%pi/8; float(%);

(sin(0)+4*sin(%pi/4)+2*sin(2*%pi/4)+
    4*sin(3*%pi/4)+sin(4*%pi/4))*%pi/12; float(%);

### Közelítések

### Pythagorasz tétele

### Következmény: Pythagorasz
tételének megfordítása

### Megjegyzés

### Megjegyés

[2,1]; [2*%[1]*%[2],%[1]^2-%[2]^2,%[1]^2+%[2]^2];

[3,2]; [2*%[1]*%[2],%[1]^2-%[2]^2,%[1]^2+%[2]^2];

### Középpontos hasonlóság,
hasonlóság

### Négy nevezetes pont

### Szögfelező tétel

### Átfogótétel és befogótétel

### Következmény: számtani és
mértani közép közötti 
egyenlőtlenség

### Szelőszakaszok mértani
közepe az érintő

### Megjegyzés

### A kör kerülete

%pi; float(%);

### A π értéke

### Aranymetszés

float((sqrt(5)-1)/2); %phi; float(1/%);

### Szabályos ötszög és
,,boszorkányláb'' szerkesztése

### Szerkesztési problémák

### Oldalaival adott háromszög
területe: Héron-képlet

### A szamoszi alagút

### Térfogat

Henger, hasáb:

(T+4*T+T)*m/6;

Kúp, gúla:

(T+4*T/4+0)*m/6;

Gömb:

(0+4*r^2*%pi+0)*2*r/6;

Csonkakúp, csonkagúla:

(T+4*(t*T)^(1/2)+t)*m/6;

### A kimerítés eljárása

### Hátrametszés és GPS

### Koordinátarendszerek

Az alábbi metapost (mpost) program rajzolta
az 1.3.12 ábrát.  Koordinátákkal
dolgozik. (Nem kell megérteni.)

beginfig(321)
u:=1cm;
path p[]; picture pic[];
z0=(-5u,.5u); z1=(-3u,1.5u); z2=(-.25)[z0,z1]; z3=.4[z0,z1];
z4=2.2[z0,z1]; z5=2.4[z0,z1]; z6=z1-z0; z7=z6 rotated 90;
z8=z3+.05z7; z9=z3-.05z7;
z10=(u,0); z11=(4u,.5u); z12=(2u,3u); z13=z12-z10; z14=z11+z13;
pickup defaultpen;
draw z0--z5; draw z8--z9;
drawarrow z11--z14;
pickup pencircle scaled 1pt;
drawarrow z0--z1; drawarrow z0--z4;
drawarrow z10--z11; drawarrow z10--z12; drawarrow z10--z14;
pickup pencircle scaled 3pt;
draw z0; draw z10;
label.top(btex $0$ etex,z0);
label.urt(btex $1$ etex,z8);
label.lrt(btex $v$ etex,.5[z0,z1]);
label.lrt(btex $2,\!2v$ etex,.5[z0,z4]);
label.ulft(btex $v$ etex,.5[z10,z12]);
label.lrt(btex $w$ etex,.5[z10,z11]);
label.ulft(btex $v+w$ etex,.5[z10,z14]);
endfig;

load("draw")$

draw2d(
    explicit(x^2,x,-2,2)
)$

draw2d(
    implicit(x^2+y^2=1,x,-1,1,y,-1,1),
)$

draw2d(
    proportional_axes=xy,
    implicit(x^2+y^2=1,x,-1,1,y,-1,1),
    ellipse(0,0,1,1/2,0,270)
)$

### Vektor szorzása számmal
és vektorok összeadása

v1:[1,3]; v2:[-7,5];

4*v1; v1+v2;

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat