# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

### Számolás

### Egyenletek

### Algebrai jelölések

kill(all);

(1)

a; b; aa; a1; x23; x[1,2];

(2)

6*x=24; solve(%,x);

E:6*x=24; lhs(E); rhs(E);

E/(6=6);

a*x=b; solve(%,x);

E:a*x=b; solve(%,a);

E/(a=a);

### Indexek

e1:a*x+b*y=c; e2:d*x+e*y=f;

eliminate([e1,e2],[x]);

Indexekkel:

e1:a[1,1]*x_1+a[1,2]*x_2=b[1]; e2:a[2,1]*x_1+a[2,2]*x_2=b[2];

e1:2*x^2+x*y+z; e2:3*x+5*y-z-1; e3:z^2+x-y^2+5;

eliminate([e3,e2,e1],[y,z]);

Mindent úgy ért, hogy egyenlő nulla.

### Azonosságok

(1)

(a+b)*(a-b);

expand(%);

(2)

(a+b)^2;

expand(%);

(a-b)^2;

expand(%);

(a+b)^2/4-(a-b)^2/4;

expand(%);

(3)

a^5-b^5;

factor(%);

a^5+b^5;

factor(%);

a^4-b^4;

factor(%);

### Magasabb fokú egyismeretlenes
egyenletek megoldása

x^10+5*x^9+x^5+11; subst(y-1/2,x,%);

expand(%);

### A másodfokú egyenlet megoldóképlete

kill(all);

e:a*x^2+b*x+c=0; %/a; expand(%);

subst(y-b/a/2,x,%);

expand(%);

solve(%,y);

subst(x+b/2/a,y,%);

e:sqrt(x)=sqrt(8-x);

solve(e);

Egy erősebb eszköz kell, ami előbb polinommá alakít.

load("to_poly_solve")$

to_poly_solve(e,x);

part(%,1,1);

### Cardano-képlet

solve(y^3+p*y+q,y);

solve(y^3-7*y+6,y);

solve(x^3-3*x^2+4*x-12,x);

### A negyedfokú egyenlet

e:(x^2+1)*(x-3)*(x+2);

e:expand(e);

solve(e);

### Magasabb fokú egyenletek

(1)

solve(x^5-4*x+2,x);

(2)

x^4+a*x^2+b; subst(sqrt(y),x,%);

### Sorok összege

sum(a+(i-1)*d,i,1,n);

sum(a*q^(i-1),i,1,n);

### Feladat

sum(a+(i-1)*d,i,1,n),simpsum;

### Feladat

sum(a*q^(i-1),i,1,n),simpsum;

### Feladat

sum(k*(k+1)/2,k,1,n),simpsum;

### Feladat

sum(k^2,k,1,n),simpsum;

### Feladat

sum(k^3,k,1,n),simpsum;

### Feladat

sum(k*(k+1)*(k+2)/6,k,1,n),simpsum;

### Feladat

### Feladat

### Feladat

sum(k^4,k,1,n),simpsum;

sum(k^5,k,1,n),simpsum;