PKjkXBHmimetypetext/x-wxmathmlPKjkXQdBV55 format.txt This file contains a wxMaxima session in the .wxmx format. .wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and eventual bitmap files inside them can be extracted using any .zip file viewer. The reason why part of a .wxmx file still might still seem to make sense in a ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default isn't compressed: The text is typically small and compressing it would mean that changing a single character would (with a high probability) change big parts of the whole contents of the compressed .zip archive. Even if version control tools like git and svn that remember all changes that were ever made to a file can handle binary files compression would make the changed part of the file bigger and therefore seriously reduce the efficiency of version control wxMaxima can be downloaded from https://github.com/wxMaxima-developers/wxmaxima. It also is part of the windows installer for maxima (https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/). If a .wxmx file is broken but the content.xml portion of the file can still be viewed using an text editor just save the xml's text as "content.xml" and try to open it using a recent version of wxMaxima. If it is valid XML (the XML header is intact, all opened tags are closed again, the text is saved with the text encoding "UTF8 without BOM" and the few special characters XML requires this for are properly escaped) chances are high that wxMaxima will be able to recover all code and text from the XML file. PKjkX"uA޻޻ content.xml Kedvenc Matematikai Kísérleteim Alapok Vigyázat! Ha változtatunk, nagyon hamar rámenti az eredetire! Ha ezt nem akarjuk, mindjárt mentsünk új néven! Ha nyomtatni akarunk, exportáljunk .html vagy .pdf fájlként! Számolás Természetes számok 3+5 (%o1) 8 Sima <ENTER> csak új sor kezd, folytathatjuk gépelést. A <SHIFT ENTER> indítja a számolást. 3+5; (%o2) 8 %; (%o3) 8 3+5 +7; (%o4) 15 Az utasítások végére ; kell, de a <SHIFT ENTER> ezt beírja. <CTRL-1>-gyel is hozhatunk létre szövegmezőt. Több utasítás is kerülhet egy sorba: 3+5; 6+2; (%o5) 8(%o6) 8 Eltehetjük az eredményt, az értékadás : a:3+5; (%o7) 8 a; (%o8) 8 3a; incorrect syntax: a is not an infix operator3a; ^ A szorzásjelet (csillag) ki kell írni, de a válaszban nincs, és pontot ír helyette. kill(a); (%o9) done 3*a; (%o10) 3*a a:8; (%o11) 8 b:a; (%o12) 8 b; (%o13) 8 kill(a); (%o14) done b; (%o15) 8 kill(b); (%o16) done b; (%o17) b b:a:8; (%o18) 8 a; b; (%o19) 8(%o20) 8 kill(all); (%o0) done Újrakezdi a számozást is! a; b; (%o1) a(%o2) b A :: kiértékeli a bal oldalt is, és az értékének ad értéket. Ritkán kell. b:a; (%o3) a b::13; (%o4) 13 b; (%o5) a a; (%o6) 13 kill(b); (%o7) done a; (%o8) 13 Mi a maradékos osztás? kill(all); (%o0) done 7/5; (%o1) 75 7%5; incorrect syntax: %5 is not an infix operator7%5; ^ Egyik sem látszik jónak. Néha mod a maradékképzés. Próbáljuk ki: mod(14,3); (%o2) 2 Igen, a maradék. A hányados (mivel % az előző eredménye): (14-%)/3; (%o3) 4 Egyébként bármelyik előző megvan: %i4; (%o4) %i4 %o4; (%o5) %i4 Törtek kill(all); (%o0) done 72/60; (%o1) 65 A hatvanas számrendszer Nincs beépítve, csak 36-os számrendszerig. Az obase változó a kimeneti alapszám, az ibase a bemeneti. obase:20; (%o2) 10 Értékként az alapszámot kapjuk vissza, de már az új alapban. Előfordulhat, hogy egy számítás eredményét nem akarjuk látni. Ilyenkor írjunk pontosvessző helyett dollár jelet a parancs végére. obase:20$apropos(#1); incorrect syntax: # is not a prefix operatorapropos(# ^ a:123456; (%o5) 0F8CG obase:10; (%o6) 10 print(a); 123456 (%o7) 123456 a; (%o8) 123456 ibase:20; (%o9) 20 b:F8CG; (%o10) F8CG is(a=b); (%o11) false equal(a,b); (%o12) equal

123456,F8CG

 b:0f8cg; (%o13) 123456 is(a=b); (%o14) true A beviendő számnak számjeggyel kell kedődnie. Írjunk elé nullát! A tizes számrendszer Ha tizedespont van, mindig tizes számrendszerben érti a számot. ibase:10.; obase:10.; (%o15) 10(%o16) 10 Tizedes törtek 3.14; (%o17) 3.14 Negatív számok 0-3; (%o18) −3 %pi-5; (%o19) %pi−5 Amíg lehet, őrzi a pontos értéket float(%); (%o20) −1.858407346410206 abs(%); (%o21) 1.858407346410206 float(1/%pi); (%o22) 0.3183098861837907 1/0; expt: undefined: 0 to a negative exponent. -- an error. To debug this try: debugmode(true); kill(all); (%o0) done (-x)*y; x*(-y); (-x)*(-y); (%o1) −x*y(%o2) −x*y(%o3) x*y Számjegyek 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; (%o4) 0(%o5) 1(%o6) 2(%o7) 3(%o8) 4(%o9) 5(%o10) 6(%o11) 7(%o12) 8(%o13) 9 A kettes számrendszer obase:2$ 7; 9; 19; 25; (%o1111) 111(%o10000) 1001(%o10001) 10011(%o10010) 11001 ibase:16.$ 0ff; 0ed; 9a; (%o10100) 11111111(%o10101) 11101101(%o10110) 10011010 ibase:10.$ obase:10.$ Valós számok kill(all); (%o0) done π; (%o1) %pi float(%), numer; (%o2) 3.141592653589793 fpprec:50; (%o3) 50 bfloat(π); (%o4) 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751b0 Maradékos osztás valós számokra ceiling(3.14); floor(3.14); mod(3.14,0); mod(3.14,3); mod(3.14,-3); (%o5) 4(%o6) 3(%o7) 3.14(%o8) 0.1400000000000001(%o9) −2.86 Oszthatóság a természetes számok körében divisors(28); divisors(17); divisors(0); divisors(1); (%o10) {1,2,4,7,14,28}(%o11) {1,17}(%o12) divisors

0

(%o13) {1} Törzsszámok és prímszámok Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös Bővített euklideszi algoritmus euclid(a,b):=block([r0,r1,q,t,x0,y0,x1,y1], x0:1,y0:0,r0:a,x1:0,y1:1,r1:b, /* kezdő értékadások */ while true do if equal(r1,0) then return([x0,y0,r0]) else (q:floor(r0/r1),t:r1,r1:r0-q*r1,r0:t, t:x1,x1:x0-x1*q,x0:t, t:y1,y1:y0-y1*q,y0:t) )$ A második sorban van egy megjegyzés /* és */ között. Ritkán van rá szükség. euclid(84,60); (%o15) [−2,3,12] load(gcdex)$ igcdex(84,60); (%o17) [−2,3,12] %[1]*84+%[2]*60; (%o18) 12 Megjegyzés Példa: bővített euklidészi algoritmus Megjegyzés Tétel Megjegyzés A számelmélet alaptétele Hatványozás 5^2; 5^3; 2^10; (%o27) 25(%o28) 125(%o29) 1024 10^6*10^3; 10^9; (%o30) 1000000000(%o31) 1000000000 10^3/10^2; (%o32) 10 1^0; (%o33) 1 10^3/10^5; (%o34) 1100 0^0; expt: undefined: 00 -- an error. To debug this try: debugmode(true); Kanonikus alak 2*3*4*5*6*7*8*9*10; factor(%); (%o37) 3628800(%o38) 28*34*52*7 Következmény Következmény ilcm(n,m):=n*m/igcdex(n,m)[3]; (%o39) ilcm

n,m

:=n*m

igcdex

n,m

3 igcdex(84,60); (%o40) [−2,3,12] ilcm(84,60); (%o41) 420 Következmény Állítás Állítás Eratosztenész szitája Szita(n):=block([p,i,L],L:makelist(i,i,n),L[1]:0, for p:1 while p^2<=n do ( while L[p]=0 do p:p+1, for i:p^2 step p while i<=n do L[i]:0 ),return(L) ); (%o42) Szita

n

:=block

[p,i,L],L:makelist

i,i,n

,L1:0,for p while p2<=n do

while Lp=0 do p:p+1,for i from p2 step p while i<=n do Li:0

,return

L

 Szita(200); (%o43) [0,2,3,0,5,0,7,0,0,0,11,0,13,0,0,0,17,0,19,0,0,0,23,0,0,0,0,0,29,0,31,0,0,0,0,0,37,0,0,0,41,0,43,0,0,0,47,0,0,0,0,0,53,0,0,0,0,0,59,0,61,0,0,0,0,0,67,0,0,0,71,0,73,0,0,0,0,0,79,0,0,0,83,0,0,0,0,0,89,0,0,0,0,0,0,0,97,0,0,0,101,0,103,0,0,0,107,0,109,0,0,0,113,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,127,0,0,0,131,0,0,0,0,0,137,0,139,0,0,0,0,0,0,0,0,0,149,0,151,0,0,0,0,0,157,0,0,0,0,0,163,0,0,0,167,0,0,0,0,0,173,0,0,0,0,0,179,0,181,0,0,0,0,0,0,0,0,0,191,0,193,0,0,0,197,0,199,0] primes(1,200); (%o44) [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199] Eukleidész tétele Megjegyzés Megjegyzés Gyökvonás Horner-elrendezés f:x^3-5*x^2+6*x-9; (%o45) x3−5*x2+6*x−9 horner(f,x); (%o46) x*

x−5

*x+6

−9 Kínai gyökvonás Hatványtáblák b:0.9999999; x:1.; (%o47) 0.9999999(%o48) 1 for i:1 thru 20 do (x:x*b,print(i,x)); 1 0.9999999 2 0.9999998000000101 3 0.9999997000000301 4 0.9999996000000602 5 0.9999995000001002 6 0.9999994000001502 7 0.9999993000002102 8 0.9999992000002803 9 0.9999991000003604 10 0.9999990000004505 11 0.9999989000005506 12 0.9999988000006607 13 0.9999987000007807 14 0.9999986000009108 15 0.9999985000010508 16 0.9999984000012009 17 0.9999983000013609 18 0.999998200001531 19 0.999998100001711 20 0.999998000001901 (%o49) done Törtkitevős hatványok kill(all); (%o0) done sqrt(10); (%o1) 10 10^(1/2); (%o2) 10 float(%), numer; (%o3) 3.162277660168379 10^(2/4); (%o4) 10 (-8)^(1/3); (%o5) −2 ((-8)^2)^(1/6); (%o6) 2 Logaritmus kill(all); (%o0) done A tizes alapú logaritmust a beépített logaritmus segítsével definiáljuk. A függvényt := definiálja. lg(x):=log(x)/log(10.); (%o1) lg

x

:=log

x

log

10

 lg(2); (%o2) log

2

log

10

 float(%), numer; (%o3) 0.3010299956639811 Számolás logaritmusokkal kill(all); (%o0) done log(a*b^2); (%o1) log

a·b2

 %, logexpand=super; (%o2) 2·log

b

+log

a

 logcontract(%); (%o3) log

a·b2

 Defináljunk tetszőleges alapú logaritmust! A második változó az alap. logb(x,b):=log(x)/log(b); (%o7) logb

x,b

:=log

x

log

b

 plot2d([2^x,logb(x,2)],[x,-2,4],[y,-2,4],same_xy)$ plot2d: some values were clipped.plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range.plot2d: some values were clipped. Az ábra a szövegbe is beágyazható, persze, a fájl így jóval hosszabb. Ezért ezt kerülni fogjuk. A plot mellett a draw is rajzol. Többet tud, de a plot egyszerűbb. wxplot2d([2^x,logb(x,2)],[x,-2,4],[y,-2,4],same_xy)$ plot2d: some values were clipped.plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range.plot2d: some values were clipped.(%t9) image1.png Számolóművészek fpprintprec:4; (%o10) 4 A kiírás pontossága legyen négy jegy. for k:1 thru 20 do ( print(k,float(log(k)/log(10)))); 1 0.0 2 0.301 3 0.4771 4 0.602 5 0.6989 6 0.7781 7 0.845 8 0.903 9 0.9542 10 1.0 11 1.041 12 1.079 13 1.113 14 1.146 15 1.176 16 1.204 17 1.23 18 1.255 19 1.278 20 1.301 (%o11) done fpprintprec:0; (%o12) 0 p-adikus számok 7109376^2; (%o13) 50543227109376 2890625^2; (%o14) 8355712890625 Számtani és mértani közép L:[5,1/5,1/5,1/5,1/5]; (%o15) [5,15,15,15,15] mean(L); (%o16) 2925 geometric_mean(L); (%o17) 112515 float(%), numer; (%o18) 0.3807307877431756 Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat Feladat PKjkX0202 image1.pngPNG  IHDRXWbKGD IDATxy\Te?KX(J**VaasIḼ̅DArLe\RrI00e~X~]PYfϜ̜:}`6ADDW%Ib#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#$""]c#v&Mo^:N ~t ""b#}k׎5J:~9JЯG>m%KɱY*"=>V޽{7k0''G"1 ꇄFr2i"`wl2֭[wȑ/R:ޱʈ9{ ̧~:55A:#t(Ȣ40o`"##[ɩxȳgKy?[4ҾQ"*Kѳt"Ԩ}W:EL4I:B4nX:£)\ KI鐷)$EpH:N:vDHIa_X85JD7ߔAdilDT YY;H̙3G 11ۛ,*6B$AÌF4o5s'$$dΝ&i̘1-%T(l#FQ:}5صkS5Ǝ0:ѣ^zIcIGL"AΜY:xʕ;vDFF|rJΝ;'ҥsYYYf"__zi}gn"g 7.\(]Mf?XL{l67idҥ[nnfffݺuFlurrڶmۭ7DFFol6zsըQ&M26oҤָ8J*ճgϹs1bD>}^mjԨѾ}{...233>u ,h׮]n(Qe˖IIIްf͚;o}{s*W.nIKKܹ߳{l,/)td2IGPׅ Uv8RRjժ]x˗\SK.'|΁#Gb/\ ;;;>>ca7< th4JGPW/_ttO:E^ZU:MdU7nNlق k\GDl{]tHfcDIG{_K Źiq1`ΡoqqԾ}g!H!N͘#SY!o$&"8X:87:5 ''|tb+#B1 UTYĉY d3/br &H l2.^ةS &'&&FDD,]T:ŧ"0O>)H l2"""v nݺ^^^)))ҡd /==Z:2eT^gϞrssnݚԥKp0/FQ:ptZsUXX=-xN:)SfƌC =\H' v ubԫ'k$ܸqAAA׮]?~t"s©QɫVШQ~A:ٹ;V:beddd7npҥ+W6mT: uk4j$H1lٲiӦ?L2~iŊ"n@;4k&: YܹX?(: _VՃшͥ}XFH:*AƼyhޜ](<Q-d2yxxHL`z4i": ԩ8z119XT"/ԫ$ԯ/5.kDll = !.OOܹ8Q:8$WM&L+?_:=k\wX$T4wwLYS: =k\wX$T4ÆlY̜)5.k#Y#t"ܴ~@7oV–-90XT"v óJG`(:>>DFH:bԟ=E0et" \u6sPqEB};AJ ʕBǩQ"mŰa9]IGBCC#XX94CrqĂL&t Kr!>nnQXT"<J!<\:k\oDU"HFHIf3~~Ui!=]P׸qH >Mt?֯ k\wX$tQ">T:Yk\O!Ҙ;~=s ͛4| UiػkH aPn;~ؿO=%,5.SDڐDFH:b2#ܹppA9!hPDad| (DvsӪE8Q:Yk\GDoaXDvG"ѢΝ?Mi7B!.7ѯF`$"GzmppBV:n>Vc\\5qjHEyy' Y]vyyy999ըQcرyyy҉_hht>6L: rʎ;bbb"##C????{7,P"edee͚5+88@ڵO8!yxxHGx bPvA*6Bffm/jzp4{+Jg"ܴ~ NP6- F.\b #5=d㈐]'p!w2eɓ5IlDŒ]Q,,3}WWA̚ggLdX#&ɲ_tKy+Qkypqcص _}Dth4Zn%Klhذ11[W:.Ҫ jv WW,XQٲcƠdILvX k\/'*ttg8yG#%S&,Q\_7u\FhǎS&kc#$)gΠMt3ﳥegc,< ѣQt&M8r;b ,[1cṔtb!Q??|zbgLj8ӧW: FЭ-*#CI !Hhhh>C_x"uu 8rÇÑS$|#~~~z^F¦Mؾk[)3~cJl)#Bu IIIh "q<ڶEذ64nSNF߾ptĶmpuNCh,zґf'cv1Wh =z !]sӪ\ 'bbPt;sĒ%l`ҩ}Ь\\u+`EGIs%899?^:a Mټx\A>6ah88H"*4,#&$$nڴt1Lpt޽UK:a@ꅥKQt"PL^bccV*DGMK/'+ Çc,[YIxzz𝆹𝅥Y3}/BF˳C'9t &hLXX=-|76ڸMtiL|AEF];/ȋ ,,잊ND\#$v*F–-X-k0dDb"C#B[k ȑ`AnM;t͚B.Hv#BC/ch$%!&mQQQrl"<zIG!<@L rrr ͛:Q(f3/Ƅ |y@Z±cXKOqqȐ`o! hD:8}]U+܉eY dd`o7삡ͥe7uk  ɾX e=v iٌiЯV[oI!:McBB`0 <?=TFoa*Ԩ!FX8"$M7޽1t(v`3g*U.HFHs*{MA? UV0`,@Ril4 ̙WW\0yr_ǒ%xm(Dƹiq@n.wwLXٌXW `u4㈎t ;`;;$H!)*/~Sٳѡt s:wF:ظW qeШ1u*X9{mڠCİ qnZuZ?q˖a4T0t {?vŸq6L: ĩQRիK|4Ew=2,lFbt*H %agwP.N¦Mcoo 6]66BmzFӦ(Scb4jd-L&n@qwq#ZBNݼ+1g220lGJ6ڴhT3s&Cb"\\3ghnn1;h2q"bca {q∐.7k/pWWLa6ch$$ 1iTFHVt4""t)jưaKKgÆa~lقʕ)'ː奧#"h99ǎG zoÇi CpnZuZ?ƦMh%KJ'!9qqPA: =j^qN"öm|\]ѧDڈط6 O{\#"2{7+WJ`>Ԯ-;.HT\#=kc+8:c5CCC#XߨQHJ¦Mx1(D!HVXT.]gXt+8 ؼsDǹiɮ֭#) ݺC5{6-O?zAm8پHrso֯Gl,Ο/kWnFEl&L@Rj֔BF(;@u6+se y3j+Kj\GVߏ?⭷gBF(;@uV-KlڄW_E^J%Ғн;֮EfQ(qE$p ڶ /9ЦcKFQq"Em۰s'vĹshmڠ]4yIDAT;xz‘'kU+L޽PѱP]ъuߏ{{7PѢZijIɶ23Ѷ-1~t*6Bq+x:{w/pwGDVS1~ss…QqAEb6)ك}pBJxy4o>,JHF\ojnqH3_Gr28|ɨZש6,uع]"x$:g>|WWxxY3͍wҥDmPt q`0\ivw ,.!ΜAVK/IG!a#ǻh?4`(?tꄉ,G"" Ty󤣐qA}slt";#hu+zΝxi(dyqq\#$ Px^.Hd%<Qu-;mۢ[7+5.;@u,] Aj*bca0HG!ka2DwAvA"!HhhtxB*QCjժRJO=ٳ肟t10mJG!l2n޼٩S.]Ϙ1cڵҡf6{6?t"]"?`0xO8bŊɅtINFvؽ ָ8e4lI 6mԽvRF|t"="긐ns<Zޟ,5.#B"iڵHDu}sQIGd{p^Źiq@0hRRAX8"$S1q" f~&LAcPD~8}UHG!ձqj DFH:b _…>"b\u6ўsy3lybik\wX$c6ADDuk( qq%Q< Z}_}C"Ui 2LV&ΝXT"ђ0\?AZ:f駱a5BZ5B" {ԫ.H9l#ֽ~ l'"\u6ц_~A8wKKG!a㈐.EDZ(HfDEaJDTXk01DdeV4 -Zs&qEj!5NNQHX85*)&&iAFk.H]lbBBBV\ٴiS :b2,˖O- ^zVZU:-܋w/|}-DdClb<==#Δ)S,|]QlP w NDF`tҒ{*Z:ʒ%K[lYϚFT;ڵAZvOEK'"6B[ѣѣG=?Jg/ _Pbw%lXe˖J(K~шO>^)B 999k*Y4o#&XXXb222#P1|ta$\#$ w-_^,mD$t2_tΞDt2_D֬mՈVR(SNFjXQ: ָ8IG,sAƍhْ]nHDu,k\GDg<=Cu=؞=hL:Y!d*oՈ!h,Ļp5Z"RiUDžt12?$k\GD`2 "=`#$z E{li !H.?p#B"=ܴ~ #3?WQtsqq4l.Hldaaa 9AV`aj"$dqH:MLh"$ s4hí(aj"$4S!GDٵkS5Ǝ'e6QK "[`#xʕ;vDFFJ;rPt"G:5k֬`k>qt(H?H+/===22}`}$"%;,#Baiii]tϷ BDde\#%K8;;;;;lǎkٲٳFm믿8:::;;0L;w7ot:""b#6}ݻKg!"5NX~}jjj@@@uQ:qDHDD!!!!!򴦘''KyCjժRJO=Q_˄OO*UԬYsĉ!&M>~ƌk׮?xbN&LtRPzu:F[OkiҤ[>.JSrrc5jrJOč9{ ̧~:55A:h_1])[lٲeoשּׁ,9s͝!5uUV6mڸq9t+VH*e-o]&/^K/I#>t')!""5++ ͛UH">H~~~ 48qbƍgΜ٭[7DDFH?kڴiժU-Z$H/??GJg!Tqԩm۷o˖-%Jp XiDJ t."FHDDƩQ""56B""56B""56B""56B""56B""ҵAIENDB`PKjkXBHmimetypePKjkXQdBV55 5format.txtPKjkX"uA޻޻ content.xmlPKjkX0202 image1.pngPK