# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok és függvények

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

## Lineáris algebra

## Többváltozós függvények

## Mérték és valószínűség

## Fourier-elmélet

## Komplex függvénytan

## Közönséges differenciálegyenletek

## Funkcionálanalízis

### Lineáris folytonos operátorok

### Operátoregyenletek, korrekt kitűzésű feladatok

### A sajátértékek módszere

### Szuperpozíció, komplexifikálás

### Lineáris operátorok normája

### Tétel

### Definíció

### Feladat

### Tétel

### Projekcióoperátorok és zárt alterek

### Feladat

(1) Lineáris, korlátos, a norma

integrate(sin(t),t,0,1);

(2) lináris, korlátos, a norma

integrate(sqrt(t),t,0,1);

(3) nem lineáris;

(4) nem lineáris;

(5) ineáris, korlátos, a norma 1;

(6) nem lineáris.

### Feladat

sum(abs(α[j]),j,1,n);

### Feladat

(1) Folytonos, a norma

(2) folytonos, a norma 1;

(3) folytonos, a norma 1;

(4) nem lineáris;

(5) folytonos.

### Feladat

Helyettesítsünk, a szorzónak L^2-ben kell lenni.

### Feladat

A norma

integrate(abs(k(s)),s,a,b);

### Feladat

### Feladat

### A nyílt leképezések tétele

### Banach tétele a korlátos inverzről

### Következmény

### Zárt operátorok

### Zárt gráf tétel

### Következmény

### Feladat

### Feladat

Az identikus operátor egy sűrű de nem zárt altéren.

### Feladat

### Definíció

### Definíció

### A spektrálleképezés elve

### Neumann-sor

### Tétel

### Tétel

### Spektrálsugár formula

### Tétel

### Tétel

### Megjegyzés

### Feladat

kill(all);

M:matrix([2,1,1],[1,1,4],[0,-2,5]);

eigenvalues(M);

%[1];

float(%), numer;

expand(%);

### Feladat

kill(all);

I:diagmatrix(2,z);

T:matrix([2,0],[-2,4]);

eigenvalues(T);

%[1];

M:T-I;

subst(2,z,M);

H20:-1/2*%;

subst(4,z,M);

H10:1/2*%;

e^2*H10+e^4*H20;

etc.

### Feladat

l^2-ben a bal és a jobb eltolás.

### Feladat

### Feladat

### Adjungált operátor

### Tétel

### Következmény

### Feladat

(1)

cos(s-t);

trigexpand(%);

véges dimenziós altérbe képez;

(2) 1;

(3 sin(1);

(4) 1.

### Feladat

(1) 1;

(2) az a függvény végtelen normája;

(3) 1.

### Feladat

Mindegyik 1.

### Feladat

(1) és (2) egymás adjungáltjai, (3) önadjungált.

### Hilbert-terek korlátos lineáris operátorai