# Kedvenc Matematikai Kísérleteim

## Alapok

## Halmazok és függvények

## Számok

## Határérték

## Differenciálszámítás

## Integrálszámítás

## Lineáris algebra

## Többváltozós függvények

## Mérték és valószínűség

## Fourier-elmélet

## Komplex függvénytan

## Közönséges differenciálegyenletek

### Alapfogalmak

### Egyváltozós variációszámítás

### Elemi megoldási módszerek

### Megjegyzés

### Egzakt egyenletek

### Integráló szorzó

### Feladat

(1)

kill(all);

load("ode2");

depends(μ,t);

ft:(t+t^2*(t^2+x^2)); fx:x;

diff(ft*μ,x); diff(fx*μ,t);

ode2('diff(μ,t)=2*t^2*μ,μ,t);

subst(%c=1,%);

μ:rhs(%);

0; gt:ft*μ; gx:fx*μ;

0; diff(gt,x); diff(gx,t);

0; ht:subst(x=0,gt);

0;hx:subst(x=y,gx);

0;F:integrate(ht,t)+integrate(hx,y,0,x);

0;diff(F,t);

0;diff(F,x);

(2)

etc.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Szeparábilis egyenletek

### Feladat

### Feladat

(1)

y:k*C/24*x^4+c3*x^3+c2*x^2+c1*x+c0;

e1:subst(x=0,y)=0;

e2:subst(x=L,y)=0;

ypp:diff(y,x,2);

e3:subst(x=0,ypp)=0;

e4:subst(x=L,ypp)=0;

solve([e1,e2,e3,e4],[c1,c2,c3,c4]);

subst(c0=0,y);

subst(c2=0,y);

subst()

(2)

etc.

### Feladat

(1) szep.

kill(all);

eq:1+x^2+t*x*'diff(x,t)=0;

ode2(eq,x,t);

(2) szep.

eq:t*x*(1+t^2)*'diff(x,t)=1+x^2;

0;ode2(eq,x,t);

etc.

### Feladat

(1) hom.

kill(all);

eq:'diff(x,t)=(t+x)/(t+2*x);

0;s:ode2(eq,x,t);

sprint(ode2(eq,x,t))$

(2) etc.

(3) etc.

(4) etc.

(5) etc.

(6)

kill(all);

eq:x*(x-2*y)*'diff(y,x)=y*(y-2*x);

ode2(eq,y,x);

subst('diff(u,x)*x+u,'diff(y,x),eq);

subst(u*x,y,%);

%/x^2;

eq1:ratsimp(%);

ode2(eq1,u,x);

(7)

kill(all);

eq:(x^2+y^2)*'diff(y,x)=x*y;

ode2(eq,y,x);

### Feladat

kill(all);

(1)

eq:'diff(x,t)=(t-x)^2+1;

ode2(eq,x,t);

y:x-t;

depends(x,t);

diff(y,t);

eq1:'diff(y,t)=y^2;

ode2(eq1,y,t);

etc.

### Feladat

(1)

kill(all);

eq:(x+y+1)+(2*x+2*y+1)*'diff(y,x)=0;

ode2(eq,y,x);

u:x+y;

depends(y,x);

diff(u,x);

eq1:('diff(u,x)-1)*(2*x+2*y+1)+y+x+1=0;

ode2(eq1,u,x);

etc.

### Feladat

kill(all);

eq:'diff(v,t)=k*v;

ode2(eq,v,t);

subst(1.5,%c,%);

subst([t=4,v=1],%);

solve(%,k);

float(%), numer;

%[4];

subst([k=-log(2/3)/4],%o3);

integrate(%,t,0,inf);

etc.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Lineáris egyenletek

### Feladat

(1)

kill(all);

ode2(t*'diff(x,t)+2*x=3*t,x,t);

ic1(%,t=0,x=0);

subst([%c=0],%o4);

etc.

### Feladat

kill(all);

(1)

eq:'diff(x,t)+x=-1/x;

ode2(eq,x,t);

etc.

### Feladat

(1)

kill(all);

e:2*'diff(y,x)-3*y/x=3*x*y^(1/2);

ode2(e,y,x);

radcan(%);

(2)

kill(all);

e:y-'diff(y,x)=(1+x)*y^2;

ode2(e,y,x);

expand(%);

etc.

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

### Feladat

kill(all);

depends(y,x);

diff(y^2,x);

eq:-y/'diff(x,y)=c;

ode2(eq,x,y);

eq1:'diff(x,y)=-c/y;

ode2(eq1,x,y);

etc.

### Feladat

kill(all);

e:[r*cos(φ),r*sin(φ),a*acosh(r/a)];

ek:diff(e,φ);

ekm:matrix(ek);

ekn2:ekm . transpose(ekm);

depends(r,φ);

eg:diff(e,φ);

egm:matrix(eg);

egn2:egm . transpose(egm);

expand(%);

ratsimp(%);

egn2:trigsimp(%);

egm . transpose(ekm);

ip2:%^2;

expand(%);

ee:%=egn2*ekn2/2;

ee1:trigsimp(%);

ee2:ee1*(2*r^2-2*a^2)/r^4;

ratsimp(%);

ee3:%-(r^2-a^2);

ee4:sqrt(%);

de1:'diff(r,φ)=sqrt(r^2-a^2);

ode2(%,r,φ);

de2:'diff(r,φ)=-sqrt(r^2-a^2);

ode2(%,r,φ);

### Implicit egyenletek

### Feladat

kill(all);

eq:t=x*'diff(x,t)/(1+'diff(x,t)^2);

ode2(eq,x,t);

eq1:t=x*p/(1+p^2);

depends(p,x);

eq2:1/p=diff(rhs(eq1),x);

eq3:eq2*(p*(p^2+1));

eq4:ratsimp(%);

eq4*(p^2+1);

ratsimp(%);

ode2(%,p,x);

etc.

### Magasabbrendű egyenletek

### Feladat

kill(all);

integrate(integrate(sin(t)/t,t),t);

etc.

### Feladat

kill(all);

eq:t*'diff(x,t,2)=2*x*'diff(x,t);

ode2(eq,x,t);

eq1:t*'diff(x,t,2)='diff(x^2,t);

ode2(eq1,x,t);

depends(x,t);

diff(t*x,t,2);

eq2:'diff(t*x,t,2)-2*'diff(x,t)='diff(x^2,t);

eq3:'diff(t*x,t)-2*x=x^2+c;

ode2(eq3,x,t);

diff(t*x,t);

eq4:%-2*x=x^2+c;

ode2(eq4,x,t);

assume(c-1/4>0);

ode2(eq4,x,t);

### Feladat

### Vegyes módszerek

### Operátorszámítás

### Feladat