PKVqXBHmimetypetext/x-wxmathmlPKVqXQdBV55 format.txt This file contains a wxMaxima session in the .wxmx format. .wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and eventual bitmap files inside them can be extracted using any .zip file viewer. The reason why part of a .wxmx file still might still seem to make sense in a ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default isn't compressed: The text is typically small and compressing it would mean that changing a single character would (with a high probability) change big parts of the whole contents of the compressed .zip archive. Even if version control tools like git and svn that remember all changes that were ever made to a file can handle binary files compression would make the changed part of the file bigger and therefore seriously reduce the efficiency of version control wxMaxima can be downloaded from https://github.com/wxMaxima-developers/wxmaxima. It also is part of the windows installer for maxima (https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/). If a .wxmx file is broken but the content.xml portion of the file can still be viewed using an text editor just save the xml's text as "content.xml" and try to open it using a recent version of wxMaxima. If it is valid XML (the XML header is intact, all opened tags are closed again, the text is saved with the text encoding "UTF8 without BOM" and the few special characters XML requires this for are properly escaped) chances are high that wxMaxima will be able to recover all code and text from the XML file. PKVqXfPP content.xml Kedvenc Matematikai Kísérleteim Alapok Halmazok és függvények Számok Határérték Differenciálszámítás Integrálszámítás Lineáris algebra Többváltozós függvények Mérték és valószínűség Fourier-elmélet Komplex függvénytan Közönséges differenciálegyenletek Alapfogalmak Egyváltozós variációszámítás A fizika variációs elvei Példa Feladat: kettős inga T:m1*(l*φ1)'^2/2+m2*(l1*φ1+l2*φ2)'^2/2 U:-g*l1*cos(φ1)-g*(l1*cos(φ1)+l2*cos(φ2)) kill(all); (%o0) done L:m1*(l1*φ1p)^2/2+m2*(l1*φ1p+l2*φ2p)^2/2 +g*m1*l1*cos(φ1)+g*m2*(l1*cos(φ1)+l2*cos(φ2)); (%o1) m2*

l2*φ2p+l1*φ1p

22+g*m2*

l2*cos

φ2

+l1*cos

φ1

+l12*m1*φ1p22+g*l1*m1*cos

φ1

 Feladat: csúszkán lengő inga LL:m1*(xp+l*φp)^2/2+m2*xp^2/2+m2*g*l*cos(φ); (%o2) m1*

l*φp+xp

22+g*l*m2*cos

φ

+m2*xp22 Egydimenziós probléma Du Bois-Reymond-lemma Tétel Regularitás Hiányos Lagrange-függvények Brachistochon-probléma A Brachistochon-probléma egyenlete Jelölje t az időt, s a megtett utat, v a sebességet. A megoldást keressük y(x) alakban, ahol y lefele mutat. Ha a teljes idő T, a teljes út S, az origóból indulunk és az (x1,y1) pontba jutunk el, akkor az energiamegmaradásból m*g*v^2/2=m*g*y; azaz v=sqrt(2*g*y), tehát teljesül a ds/dt=sqrt(2*g*y(x(s))) differenciálegyenlet. A változókat szétválasztva és integrálva T=integrate(1,t,0,T)=1/sqrt(2*g)*integrate(1/sqrt(y(x(s)),s,0,S) Mivel s(x)=integrate(sqrt(1+yp(x)),x,0,x) ahol yp az y-nak az x szerinti deriváltja, azt kapjuk, hogy T=1/sqrt(2*g)*integrate(sqrt(1+yp^2)/sqrt(y),x,0,x1) Az integrandus az L Lagrange-függvény. A konstans szorzót elhagyhatjuk. Mivel L nem függ x-től: L:sqrt(1+yp^2)/sqrt(y); (%o21) yp2+1y Lyp:diff(L,yp); (%o22) ypy*yp2+1 EL:L-Lyp*yp=c; (%o31) yp2+1y−yp2y*yp2+1=c ratsimp(%); (%o32) 1y*yp2+1=c A (most pozitív) konstanst 1/sqrt(2*b) alakban írva EL:subst(c=1/sqrt(2*b),%); (%o33) 1y*yp2+1=12*b EL:EL*sqrt(2*b*y*(1+yp^2)); (%o34) 2*b*yy=b*y*yp2+1b EL:radcan(%); (%o35) 2*b=y*yp2+1 Feladat L:(y'')^2; L_y:0; L_y':0; L_y'':2y''; EL:2*y''''=0; Minden legfeljebb harmadfokú polinom megoldás. Feladat: a kettős inga egyenlete depends(φ1,t); (%o3) [φ1

t

] depends(φ2,t); (%o4) [φ2

t

] Lφ1p:diff(L,φ1p); Lφ1:diff(L,φ1); (%o11) l1*m2*

l2*φ2p+l1*φ1p

+l12*m1*φ1p(%o12) −g*l1*m2*sin

φ1

−g*l1*m1*sin

φ1

 Lφ1p:subst(φ1p=diff(φ1,t),Lφ1p); (%o13) l1*m2*

l2*φ2p+l1*

dd*t*φ1

+l12*m1*

dd*t*φ1

 Lφ1p:subst(φ2p=diff(φ2,t),Lφ1p); (%o14) l1*m2*

l2*

dd*t*φ2

+l1*

dd*t*φ1

+l12*m1*

dd*t*φ1

 EL1:expand(diff(Lφ1p,t)-Lφ1=0); (%o15) l1*l2*m2*

d2d*t2*φ2

+l12*m2*

d2d*t2*φ1

+l12*m1*

d2d*t2*φ1

+g*l1*m2*sin

φ1

+g*l1*m1*sin

φ1

=0 Lφ2p:diff(L,φ2p); Lφ2:diff(L,φ2); (%o16) l2*m2*

l2*φ2p+l1*φ1p

(%o17) −g*l2*m2*sin

φ2

 Lφ2p:subst(φ2p=diff(φ2,t),Lφ2p); (%o19) l2*m2*

l2*

dd*t*φ2

+l1*φ1p

 EL2:expand(diff(Lφ2p,t)-Lφ2=0); (%o20) l22*m2*

d2d*t2*φ2

+g*l2*m2*sin

φ2

=0 Feladat: a csúszkán lengő inga egyenlete depends(x,t); (%o26) [x

t

] depends(φ,t); (%o27) [φ

t

] Lxp:diff(LL,xp); Lx:diff(LL,x); (%o28) m1*

l*φp+xp

+m2*xp(%o29) 0 Lxp:subst(φp=diff(φ,t),Lxp); (%o30) m1*

l*

dd*t*φ

+xp

+m2*xp Lxp:subst(xp=diff(x,t),Lxp); (%o31) m1*

l*

dd*t*φ

+dd*t*x

+m2*

dd*t*x

 diff(Lxp,t)-Lx=0; (%o32) m1*

l*

d2d*t2*φ

+d2d*t2*x

+m2*

d2d*t2*x

=0 ELx:expand(%); (%o33) l*m1*

d2d*t2*φ

+m2*

d2d*t2*x

+m1*

d2d*t2*x

=0 Lφp:diff(LL,φp); Lφ:diff(LL,φ); (%o34) l*m1*

l*φp+xp

(%o35) −g*l*m2*sin

φ

 Lφp:subst(φp=diff(φ,t),Lφp); (%o38) l*m1*

l*

dd*t*φ

+xp

 Lφp:subst(xp=diff(x,t),Lφp); (%o39) l*m1*

l*

dd*t*φ

+dd*t*x

 ELφ:expand(diff(Lφp,t)-Lφ=0); (%o41) l2*m1*

d2d*t2*φ

+g*l*m2*sin

φ

+l*m1*

d2d*t2*x

=0 PKVqXBHmimetypePKVqXQdBV55 5format.txtPKVqXfPP content.xmlPKKW